Егэ 17 задание как решать. Существуют особые случаи постановки знаков препинания при вводных словах. Примеры заданий ЕГЭ

17 задание профильного уровня ЕГЭ по математике представляет собой задачу, связанную с финансами, а именно эта задача может быть на проценты, часть долгов и др. Сложность заключается в том, что необходимо рассчитать проценты или часть на длительном промежутке, поэтому данная задача не является прямой аналогией стандартных задач на проценты. Чтобы не говорить об общем, перейдем непосредственно к разбору типовой задачи.

Разбор типовых вариантов заданий №17 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

Условия его возврата таковы:

• 1-го числа каждого месяца долг увеличивается на r процентов по сравнению с концом предыдущего месяца, где r – целое число;
• со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
• 15-го числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.

Найдите наибольшее значение r, при котором общая сумма выплат будет меньше 1,2 млн рублей.

Алгоритм решения:

1. Рассматриваем, какова величина выплат по кредиту ежемесячно.
2. Определяем долг по каждому месяцу.
3. Находим величину требующихся процентов.
4. Определяем сумму выплат за весь период.
5. Вычисляем процент r суммы выплат долга.
6. Записываем ответ.

Решение:

1. По условию, долг банку ежемесячно должен уменьшаться в таком порядке:

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

2. Пусть k = 1 + r / 100, тогда долг каждый месяц равняется:

k; 0,6k; 0,4k; 0,3k; 0,2k; 0,1k.

3. Значит, выплаты со 2-го по 14-е ежемесячно составляют:

k - 0.6; 0.6k - 0.4; 0.4k - 0.3; 0.3k - 0.2; 0.2k - 0.1; 0.1k

4. Вся сумма выплат равна:

По условию, весь размер выплат меньше 1,2 млн руб, следовательно,

Наибольшим целым решением получившегося неравенства является 7. Тогда оно и есть искомое – 7.

Второй вариант (из Ященко, №1)

В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на сумму 300 000 рублей. Условия его возврата таковы:

• каждый январь долг увеличивается на r % по сравнению с концом предыдущего года;
• с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 160 000 рублей, а во второй год - 240 000 рублей.

Алгоритм решения задачи:

1. Определяем величину денежного долга.
2. Вычисляем сумму задолженности после первого взноса.
3. Находим величину долга после второго взноса
4. Находим искомый процент.
5. Записываем ответ.

Решение:

1. В долг было взято 300 000 рублей. По условию сумма долга, подлежащего возврату увеличивается на r%, а значит в раз. Для выплаты долга необходимо отдать банку 300000∙k.

2. После внесения платежа, равного 160 000 рублей. Остаток долга равняется

Расставьте все недостающие знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Прощай(1) моя родина! Север(2)прощай, -

Навеки(3) останусь я сыном твоим!

Прощайте(4) вершины под кровлей снегов,

Прощайте(5)долины и скаты лугов,

Прощайте(6)поникшие в бездну леса,

(С. Маршак )

Пояснение (см. также Правило ниже).

Приведем верное написание.

Прощай, моя родина ! Север , прощай, -

Отечество славы и доблести край.

По белому свету судьбою гоним,

Навеки останусь я сыном твоим!

Прощайте, вершины под кровлей снегов ,

Прощайте, долины и скаты лугов ,

Прощайте, поникшие в бездну леса ,

(С. Маршак )

В этом стихотворении 6 обращений, все они выделяются запятыми.

Ответ: 124567

Ответ: 124567

Актуальность: Текущий учебный год

Сложность: повышенная

Раздел кодификатора: Знаки препинания в предложениях со словами и конструкциями, грамматически не связанными с членами предложения

Правило: Вводные слова и обращение. Задание 18 ЕГЭ., Вводные слова и обращение. Задание 18 ЕГЭ.

Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

(М.Ю. Лермонтов)

Например: Очевидно ; К счастью .

вводными предложениями . Например: Вечор, ты помнишь , вьюга злилась.. . (Пушкин).

К вводным единицам примыкают вставные конструкции (два) я велел выслать в Ялту ; , о Моцарте.

ГРУППЫ ВВОДНЫХ СЛОВ.

…

Может может быть , он заболел. Ты, должно быть кажется , его где-то видела.

Ты, очевидно возможно , уеду отдыхать. Ты, видно

наверно (=должно быть) верно точно естественно

Он хороший спортсмен. Кстати , учится он тоже хорошо.

Ее родители, подруги и, между прочим , лучший друг против поездки.

Прежде всего

С этого холма, действительно Несомненно безусловно собственно , и вся история.

И, потом Далее , мы скажем о своих выводах. Таким образом наконец в конце концов

Дождь, однако однако !

Однако , это невероятно сложно.

Его работы, вообще

Ваш ребенок, по-моему , простудился. Это, по-вашему

Мы, конечно , готовы помочь тебе во всем.

Я, во всяком случае во всяком случае

Я во всяком случае

в самом деле , строишь из себя умника?

в свою очередь в свою очередь

Сообщение сложное, значит значит значит , она чувствует свою правоту.

Он не хотел обижать её, а, наоборот наоборот , целый день сидит дома.

Миша, по крайней мере

С точки зрения моей бабушки с точки зрения экзаменаторов

в частности в частности

главным образом главным образом

Многие русские люди, главным образом

например

Во многих больших городах, например например

например

с одной стороны с другой с одной стороны с другой С одной стороны с другой .

Татьяна, милая Татьяна! С тобой теперь я слезы лью Жизнью пользуйся, живущий Шуми, шуми, послушное ветрило ; Не шуми ты, рожь , спелым колосом .

Личные местоимения ты и вы , как правило, выступают не в роли обращения , а в роли подлежащего: Простите, мирные долины , и вы , знакомых гор вершины , и вы , знакомые леса !

Старик! О прежнем позабудь; Молодой уроженец Неаполя!

Думай же, мастер культуры ; Привет вам, люди мирного труда!; Ты здесь, миленький? ; Свинья ты, братец …

; Васька! Васька! Васька! Здорово!

и или да , запятой не разделяются: Пойте, люди, города и реки! Пойте, горы, степи и поля! ; Здравствуй, солнце да утро весёлое!

Иван Ильич , распорядись, братец , насчёт закуски; …Я потому, Фома , не лучше ли, брат , расстаться?

Крепче, конское , бей, копыто , отчеканивая шаг! ; , тебя мы видим, сорок первый год .

В задании 18 проверяется умение ставить знаки препинания при словах, грамматически не связанных с предложением. К таким относятся и вводные слова (конструкции, словосочетания, предложения), вставные конструкции и обращения

В ЕГЭ 2016-2017 года одна часть заданий 18 будет представлена формой повествовательного предложения с вводными словами

Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Дача (1) может быть (2) на­зва­на ко­лы­бе­лью, с ко­то­рой для каж­до­го из нас на­чи­на­лось по­сти­же­ние мира, по­на­ча­лу огра­ни­чен­ное садом, затем огром­ной ули­цей, потом участ­ка­ми и (3) на­ко­нец (4) всей за­го­род­ной сто­ро­ной.

Другая часть (судя по демоверсии и книге И.П. Цыбулько Типовые экзаменационные материалы 2017) будет выглядеть вот так:

Расставьте знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых) в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые).

Послушай(1)быть может (2)когда мы покинем

Навек этот мир, где душою так стынем,

Быть может(3) в стране, где не знают обману,

Ты (4) ангелом будешь, я демоном стану!

Клянися тогда позабыть (5)дорогая(6)

Для прежнего друга все счастие рая!

Пусть (7)мрачный изгнанник, судьбой осужденный,

Тебе будет раем, а ты мне - вселенной!

(М.Ю. Лермонтов)

Рассмотрим правила и понятия, необходимые для выполнения данного типа заданий.

17.1 Общее понятие о вводных словах и основное правило их выделения.

Вводные слова - это слова (или словосочетания), грамматически не связанные с предложением и вносящие дополнительные смысловые оттенки. Например: Очевидно , общение с детьми развивает в человеке многие добрые свойства ; К счастью , тайна так и осталась тайной .

Данные значения передаются не только вводными словами, но и вводными предложениями . Например: Вечор, ты помнишь , вьюга злилась.. . (Пушкин).

К вводным единицам примыкают вставные конструкции , которые содержат различные добавочные замечания, поправки и разъяснения. Вставные конструкции, как и вводные, не связаны с другими словами в предложении. Они резко разрывают предложение. Например: Журналы иностранной литературы (два) я велел выслать в Ялту ; Маша говорила с ним о Россини (Россини только что входил в моду) , о Моцарте.

Главная ошибка большинства пишущих связана с неточным знанием списка вводных слов. Поэтому прежде всего следует выучить, какие именно слова могут быть вводными, какие группы вводных слов могут быть выделены и какие слова никогда не бывают вводными.

ГРУППЫ ВВОДНЫХ СЛОВ.

1. вводные слова, выражающие чувства говорящего в связи со сказанным: к счастью, к несчастью, к сожалению, к досаде, к ужасу, на беду, чего доброго…

2. вводные слова, выражающие оценку говорящим степени достоверности того, что он сказал: конечно, несомненно, разумеется, бесспорно, очевидно, безусловно, наверное, возможно, верно, может быть, должно быть, кажется, по всей видимости, по-видимому, по существу, по сути, думаю… Эта группа вводных слов наиболее многочисленна.

3. вводные слова, указывающие на последовательность излагаемых мыслей и их связь между собой: во-первых, итак, следовательно, в общем, значит, кстати, далее, впрочем, наконец, с одной стороны … Эта группа также достаточно большая и коварная.

4. вводные слова, указывающие на приемы и способы оформления мыслей: словом, другими словами, иначе говоря, вернее, точнее, так сказать…

5. вводные слова, указывающие на источник сообщения: говорят, по-моему, по словам…, по слухам, по сведениям…, по мнению…, на мой взгляд, помнится…

6. вводные слова, представляющие собой обращение говорящего к собеседнику: видишь (ли), знаете, пойми, простите, пожалуйста, согласись…

7. вводные слова, указывающие на оценку меры того, о чем говорится: самое большее, по крайней мере…

8. вводные слова, показывающие степень обычности сказанного: бывает, случалось, по обыкновению…

9. вводные слова, выражающие экспрессивность высказывания: кроме шуток, смешно сказать, честно говоря, между нами говоря…

17.1. 1 НЕ ЯВЛЯЮТСЯ ВВОДНЫМИ СЛОВАМИ и поэтому не выделяются запятыми на письме следующие слова:

буквально, будто, вдобавок, вдруг, ведь, вот, вон, вряд ли, все-таки, в конечном счете, едва ли, даже, именно, исключительно, как будто, как бы, как раз, между тем, почти, поэтому, потому, приблизительно, примерно, притом, причем, просто, решительно, словно… - в эту группу входят частицы и наречия, наиболее часто оказывающиеся ошибочно обособленными как вводные.

по традиции, по совету…, по указанию…, по требованию…, по распоряжению…, по замыслу… - эти сочетания выступают в качестве необособленных (невыделяемых запятыми) членов предложения:

По совету старшей сестры она решила поступить в МГУ.

По распоряжению врача больной был посажен на строгую диету.

17.1. 2 В зависимости от контекста одни и те же слова могут выступать то в роли вводных слов, то в качестве членов предложения.

МОЖЕТ и МОЖЕТ БЫТЬ, ДОЛЖНО БЫТЬ, КАЖЕТСЯ (КАЗАЛОСЬ) выступают в качестве вводных, если указывают на степень достоверности сообщаемого:

Может , я приду завтра? Нашего учителя нет уже два дня; может быть , он заболел. Ты, должно быть , в первый раз встречаешься с таким явлением. Я, кажется , его где-то видела.

Эти же слова могут оказаться в роли сказуемых:

Что мне может принести встреча с тобой? Как человек может быть столь необязательным ! Это должно быть твоим самостоятельным решением. Мне все это кажется очень подозрительным . Заметьте: никогда нельзя выбросить из предложения его сказуемое, а вводное слово - можно.

ОЧЕВИДНО, ВОЗМОЖНО, ВИДНО оказываются вводными, если указывают на степень достоверности высказывания:

Ты, очевидно , хочешь извиниться за свой поступок? В следующем месяце я, возможно , уеду отдыхать. Ты, видно , не хочешь рассказать нам всей правды?

Эти же слова могут войти в состав сказуемых:

Всем стало очевидно , что надо искать другой способ решения проблемы. Это стало возможно благодаря согласованным действиям пожарной бригады. Солнца не видно из-за туч.

НАВЕРНО, ВЕРНО, ТОЧНО, ЕСТЕСТВЕННО оказываются вводными при указании на степень достоверности сообщаемого (в этом случае они взаимозаменяемы или могут быть заменены на близкие по смыслу слова этой группы) - Ты, наверно (=должно быть) , и не понимаешь, как важно сделать это вовремя. Вы, верно , и есть тот самый Сидоров? Она, точно , была красавицей. Все эти рассуждения, естественно , пока только наши предположения.

Эти же слова оказываются членами предложения (обстоятельствами) – Он верно (=правильно, обстоятельство образа действия) перевел текст. Наверно не знаю (=наверняка, обстоятельство образа действия), но он должен был сделать это назло мне. Ученик точно (=правильно) решил задачу. Это естественно (=естественным образом) привело нас к единственно правильному ответу.

КСТАТИ является вводным словом, если указывает на связь мыслей:

Он хороший спортсмен. Кстати , учится он тоже хорошо.

Это же слово выступает не как вводное в значении "заодно":

Пойду прогуляюсь, кстати куплю хлеба.

МЕЖДУ ПРОЧИМ оказывается вводным словом, указывая на связь мыслей:

Ее родители, подруги и, между прочим , лучший друг против поездки.

Это слово может употребляться как невводное в контексте:

Он произнес длинную речь, в которой между прочим отметил, что вскоре станет нашим начальником.

ПРЕЖДЕ ВСЕГО как вводное слово указывает на связь мыслей:

Прежде всего (=во-первых), нужно ли вообще поднимать столь щекотливую тему?

Это же слово может выступать как обстоятельство времени (=сначала):

Прежде всего я хочу передать привет от твоих родителей.

Нужно сказать, что в одной и той же фразе "прежде всего" может рассматриваться как вводное, так и нет в зависимости от воли автора.

ДЕЙСТВИТЕЛЬНО, НЕСОМНЕННО, БЕЗУСЛОВНО, СОБСТВЕННО будут вводными, если указывают на степень достоверности сообщаемого:

С этого холма, действительно (=точно, в самом деле, без всякого сомнения), открывался самый лучший вид. Несомненно (=в самом деле, действительно), ваш ребенок способен к музыке. Он, безусловно , читал этот роман. – или на прием оформления мыслей – Вот, собственно , и вся история.

Эти же слова не являются вводными, если выступают в других значениях:

Я и действительно таков, каким ты меня представляла (=в действительности, на самом деле). Он был несомненно талантливым композитором (=без сомнения, на самом деле). Она безусловно права, предлагая нам такой простой путь решения проблемы (=очень даже, вполне права). Я не имел ничего собственно против школы, но в эту идти не хотел (=вообще, именно). Слова "действительно" и "безусловно" в зависимости от интонации, предложенной говорящим, может в одном и том же контексте быть или вводным, или нет.

И, потом , она оказалась знаменитостью. Далее , мы скажем о своих выводах. Таким образом (=итак), наши результаты ничуть не противоречат полученным другими учеными. Она умная, красивая и, наконец , она очень добра ко мне. Что же, в конце концов , вы от меня хотите? Обычно предложения, содержащие указанные выше слова, завершают ряд перечислений, сами слова имеет значение "и еще". В контексте выше могут встретиться слова "во-первых", "во-вторых", "с одной стороны" и т.д. "Таким образом" в значении вводного слова оказывается не только завершением перечисления, но и выводом.

Эти же слова не выделяются как вводные в значениях: "таким образом" = "таким способом":

Таким образом он и смог передвинуть тяжелый шкаф.

Обычно в предыдущем контексте встречаются обстоятельства времени, например "сначала". "Потом" = "затем, после этого":

А потом он стал известным ученым.

"Наконец" = "под конец, напоследок, после всего, в результате всего":

Наконец все дела были благополучно завершены. Обычно в этом значении к слову "наконец" может быть добавлена частица "-то", что невозможно сделать, если "наконец" является вводным словом. В тех же значениях, что указаны выше для "наконец", не является вводным сочетание "в конце концов":

В конце концов (=в результате) соглашение было достигнуто.

ОДНАКО является вводным, если стоит в середине или в конце предложения:

Дождь, однако , шел уже вторую неделю, несмотря на прогнозы синоптиков. Как я его ловко, однако !

"Однако" не оказывается вводным в начале предложения и в начале части сложного предложения, когда оно выступает в роли противительного союза (=но): Однако люди не хотели верить в его добрые намерения. Мы не надеялись на встречу, однако нам повезло.

Обращаем внимание на то, что иногда слово «однако» может стоять и в начале предложения, но не выполнять функцию союза: Однако , это невероятно сложно.

ВООБЩЕ является вводным в значении "вообще говоря", когда оно указывает на способ оформления мыслей:

Его работы, вообще , представляет интерес только для узкого круга специалистов. В других значениях слово "вообще" является наречием в значении "в целом, совсем, во всех отношениях, при всех условиях, всегда":

Островский для русского театра то же, что Пушкин для литературы вообще . По новому закону курить на рабочем месте вообще запрещено.

ПО-МОЕМУ, ПО-ТВОЕМУ, ПО-НАШЕМУ, ПО-ВАШЕМУ являются вводными, указывая на источник сообщения:

Ваш ребенок, по-моему , простудился. Это, по-вашему , что-то доказывает? Слово "по-своему" вводным не является: Он по-своему прав.

КОНЕЧНО чаще всего является вводным, указывает на степень достоверности высказывания:

Мы, конечно , готовы помочь тебе во всем.

Иногда это слово не обособляется, если интонационно выделяется тоном уверенности, убежденности. В этом случае слово "конечно" считается усилительной частицей: Я конечно бы согласился, если бы ты предупредил меня заранее.

ВО ВСЯКОМ СЛУЧАЕ чаще является вводным и употребляется для оценки:

Я, во всяком случае , не хотел бы вспоминать об этом. Эти слова, во всяком случае , свидетельствуют о серьезности его отношения к жизни.

В значении "всегда, при любых обстоятельствах" это сочетание вводным не является:

Я во всяком случае должен был встретить его сегодня и поговорить с ним.

В САМОМ ДЕЛЕ чаще НЕ является вводным, выступая в значении "действительно" - Петя в самом деле хорошо разбирается в компьютерах. Я здесь в самом деле не при чем. Реже это словосочетание оказывается вводным, если служит для выражения недоумения, возмущения – Что это ты, в самом деле , строишь из себя умника?

В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ может быть вводным, когда указывает на связь мыслей или на способ оформления мысли:

Среди множества современных писателей интерес вызывает Владимир Сорокин, а среди его книг, в свою очередь , можно особо выделить "Роман". Попросив меня помочь ему в работе, он, в свою очередь , тоже не стал бездельничать. Это же словосочетание может быть невводным в значениях "в ответ", "со своей стороны" (= когда наступает очередь) – Маша в свою очередь рассказала о том, как она провела лето.

ЗНАЧИТ является вводным, если оно может быть заменено словами "следовательно", "стало быть":

Сообщение сложное, значит , его нужно передать сегодня. Дождь уже кончился, значит , мы можем идти гулять. Если она так упорно борется с нами, значит , она чувствует свою правоту.

Это слово может оказаться сказуемым, близким по смыслу к "означает":

Собака значит для него больше , чем жена. Когда по-настоящему дружишь с человеком, это значит , что ему во всем доверяешь. "Значит" может оказаться между подлежащим и сказуемым, особенно когда они выражены инфинитивами. В этом случае перед "значит" ставится тире:

Обижаться - значит признавать себя слабым. Дружить - значит доверять своему другу.

НАОБОРОТ является вводным, если указывает на связь мыслей:

Он не хотел обижать её, а, наоборот , пытался попросить у неё прощения. Вместо того, чтобы заниматься спортом, она, наоборот , целый день сидит дома.

Не является вводным сочетание "и наоборот", которое может выступать в качестве однородного члена предложения, оно употребляется как слово, замещающее целое предложение или его часть:

Весною девушки меняются: брюнетки становятся блондинками и наоборот (т.е. блондинки брюнетками). Чем больше ты занимаешься, тем более высокие оценки получаешь, и наоборот (т.е. если занимаешься мало, оценки будут плохие; запятая перед "и" оказывается в конце части предложения – получается как бы сложносочиненное предложение, где "наоборот" замещает его вторую часть). Я знаю, что он выполнит мою просьбу и наоборот (т.е. я выполню его, перед "и" нет запятой, так как "наоборот" замещает однородное придаточное).

ПО КРАЙНЕЙ МЕРЕ является вводным, если имеет значение оценки:

Миша, по крайней мере , знает, как нужно себя вести, а не ковыряется вилкой в зубах.

Это словосочетание может употребляться в значениях "не меньше чем", "самое меньшее", тогда оно не обособляется:

Она по крайней мере будет знать, что её отец не зря прожил жизнь. По крайней мере пятеро из класса должны принять участие в лыжных гонках.

С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ является вводным в значении "по мнению":

С точки зрения моей бабушки , девушка не должна носить брюки. Её ответ, с точки зрения экзаменаторов , достоин самой высокой оценки.

Тот же оборот может иметь значение "в отношении" и тогда вводным не является:

Работа идет по плану с точки зрения сроков. Если оценивать поведение героев некоторых литературных произведений с точки зрения современной морали, то его следует считать безнравственным.

В ЧАСТНОСТИ выделяется как вводное, если указывает на связь мыслей в высказывании: Её интересует, в частности , вопрос о вкладе этого ученого в развитие теории относительности. Фирма принимает активное участие в благотворительной деятельности и, в частности , помогает детскому дому № 187.

Если сочетание В ЧАСТНОСТИ оказалось в начале или в конце присоединительной конструкции, то оно от этой конструкции не отделяется (об этом более подробно будет идти речь в следующем разделе):

Я люблю книги о животных, в частности о собаках. Мои друзья, в частности Маша и Вадим, отдыхали этим летом в Испании. Указанное сочетание не выделяется как вводное, если оно соединено союзом "и" со словом "вообще":

Разговор зашел о политике вообще и в частности о последних решениях правительства.

ГЛАВНЫМ ОБРАЗОМ является вводным, когда служит для оценки какого-нибудь факта, его выделения в высказывании: Учебник следует переписать и, главным образом , добавить в него такие главы… Комната использовалась по торжественным случаям и, главным образом , для организации парадных обедов.

Это сочетание может входить в состав присоединительной конструкции, в этом случае, если оно стоит в ее начале или в конце, не отделяется от самой конструкции запятой:

Многие русские люди, главным образом представители интеллигенции, не верили обещаниям правительства.

В значении "в первую очередь", "больше всего" это сочетание не является вводным и не обособляется:

Он боялся сочинения главным образом из-за своей безграмотности. Мне в нем нравится главным образом его отношение к родителям.

НАПРИМЕР всегда будет вводным, но оформляется по-разному. Оно может быть выделено запятыми с двух сторон:

Павел Петрович человек крайне внимательный к своему внешнему виду, например , он тщательно ухаживает за своими ногтями. Если "например" оказывается в начале или в конце уже обособленного члена, то запятой от этого оборота оно не обособляется:

Во многих больших городах, например в Москве, складывается неблагоприятная экологическая обстановка. Некоторые произведения русских писателей, например "Евгений Онегин" или "Война и мир", послужили основой для создания художественных фильмом не только в России, но и в других странах. Кроме того, после "например" может стоять двоеточие, если "например" стоит после обобщающего слова перед рядом однородных членов:

Некоторые фрукты могут вызвать аллергию, например : апельсины, мандарины, ананас, красные ягоды.

17.1.3 Существуют особые случаи постановки знаков препинания при вводных словах.

Для выделения вводных слов и предложений могут использоваться не только запятые, но и тире, а также сочетания тире и запятой.

Эти случаи не входят в курс средней школы и в заданиях ЕГЭ не используются. Но некоторые обороты, часто используемые, нужно запомнить. Приводим примеры из Справочника по пунктуации Розенталя.

Так, если вводное сочетание образует неполную конструкцию (пропущено какое-либо слово, восстанавливаемое из контекста), то оно выделяется запятой и тире: Макаренко неоднократно подчёркивал, что педагогика основана, с одной стороны , на безграничном доверии к человеку, а с другой - на высоких к нему требованиях; Чичиков велел остановиться по двум причинам: с одной стороны , чтобы дать отдохнуть лошадям, с другой - чтобы и самому отдохнуть и подкрепиться (запятая перед придаточной частью «поглощается» тире); С одной стороны , важно было принять срочное решение, но требовалась осторожность - с другой .

17.2 Общее понятие об обращении и основное правило его выделения.

Впервые включено в задания ЕГЭ в 2016-2017 году. Учащимся предстоит искать обращения в стихотворных произведениях, что значительно усложняет задачу.

Обращения - это слова, называющие того, к кому обращаются с речью. Обращение имеет форму именительного падежа и произносится с особой интонацией: Татьяна, милая Татьяна! С тобой теперь я слезы лью . Обращения обычно выражаются одушевленными существительными, а также прилагательными и причастиями в значении существительных. Например: Жизнью пользуйся, живущий . В художественной речи обращениями могут быть и существительные неодушевленные. Например: Шуми, шуми, послушное ветрило ; Не шуми ты, рожь , спелым колосом .

Личные местоимения ты и вы , как правило, выступают не в роли обращения , а в роли подлежащего: Простите, мирные долины , и вы , знакомых гор вершины , и вы , знакомые леса !

17.1.2. Существуют и более сложные правила выделения обращений.

1. Если обращение, стоящее в начале предложения, произносится с восклицательной интонацией, то после него ставится восклицательный знак (следующее за обращением слово пишется с прописной буквы): Старик! О прежнем позабудь; Молодой уроженец Неаполя! Что оставил в России ты на поле?

2. Если обращение стоит в конце предложения, то перед ним ставится запятая, а после него - тот знак препинания, который требуется содержанием и интонацией предложения: Думай же, мастер культуры ; Привет вам, люди мирного труда!; Ты здесь, миленький? ; Свинья ты, братец …

3.Повторяющиеся обращения разделяются запятой или восклицательным знаком: Степь широкая, степь безлюдная , отчего ты так смотришь пасмурно?; Здравствуй, ветер, грозный ветер, попутный ветер всемирной истории! ; Васька! Васька! Васька! Здорово!

4.Однородные обращения, соединенные союзом и или да , запятой не разделяются: Пойте, люди, города и реки! Пойте, горы, степи и поля! ; Здравствуй, солнце да утро весёлое!

5. При наличии нескольких обращений к одному лицу, находящихся в разных местах предложения, каждое из них выделяется запятыми: Иван Ильич , распорядись, братец , насчёт закуски; …Я потому, Фома , не лучше ли, брат , расстаться?

6. Если распространенное обращение «разорвано» другими словами - членами предложения, то каждая часть обращения выделяется запятыми по общему правилу: Крепче, конское , бей, копыто , отчеканивая шаг! ; За кровь и слёзы жаждавший расплаты , тебя мы видим, сорок первый год .

Сегодня мы немного отвлечемся от стандартных логарифмов, интегралов, тригонометрии и т.д., а вместе этого рассмотрим более жизненную задачу из ЕГЭ по математике, которая имеет прямое отношение к нашей отсталой российской сырьевой экономике. А если быть точным, мы рассмотрим задачу про вклады, проценты и кредиты. Потому что именно задачи с процентами с недавних пор добавлены во вторую часть единого государственного экзамена по математике. Сразу оговорюсь, что за решение этой задачи согласно спецификациям ЕГЭ предлагается сразу три первичных балла, т. е. экзаменаторы считают эту задачу одной из самых сложных.

Вместе с тем, для решения любой из указанных задач из ЕГЭ по математике необходимо знать всего лишь две формулы, каждая из которых вполне доступна любому школьному выпускнику, однако по непонятным мне причинам эти формулы начисто игнорируются как школьными учителями, так и составителями всевозможных задач для подготовки к ЕГЭ. Поэтому сегодня я не просто расскажу вам, что это за формулы и как их применять, а выведу каждую из этих формул буквально у вас на глазах, взяв за основу задачи из открытого банка ЕГЭ по математике.

Поэтому урок получился довольно объемный, довольно содержательный, поэтому устраивайтесь поудобнее, и мы начинаем.

Вкладываем деньги в банк

Прежде всего, хотелось бы сделать небольшое лирическое отступление, связанное с финансами, банками, кредитами и вкладами, на основании которых мы и получим те формулы, которые будем использовать для решения данной задачи. Итак, давайте немного отвлечемся от экзаменов, от предстоящих школьных проблем, и посмотрим в будущее.

Допустим, вы выросли и собираетесь покупать квартиру. Допустим, вы собираетесь покупать не какую-то плохую квартиру на окраине, а хорошую качественную квартиру за 20 миллионов рублей. При этом также предположим, что вы устроились на более-менее нормальную работу и зарабатываете по 300 тысяч рублей в месяц. В этом случае за год вы сможете отложить примерно три миллиона рублей. Разумеется, зарабатывая по 300 тысяч рублей в месяц, за год у вас получится чуть большая сумма — 3600000 — но эти 600000 пусть будут потрачены на еду, на одежду и на прочие ежедневные бытовые радости. Итого вводные данные таковы: необходимо заработать двадцать миллионов рублей, у нас же в распоряжении имеется лишь три миллиона рублей в год. Возникает естественный вопрос: сколько лет нам необходимо откладывать по три миллиона, чтобы получить эти самые двадцать миллионов. Считается это элементарно:

\[\frac{20}{3}=6,....\to 7\]

Однако как мы уже с вами отмечали, вы зарабатываете 300 тысяч рублей в месяц, это значит, что вы умные люди и не будете откладывать деньги «под подушку», а отнесете их в банк. И, следовательно, ежегодно на те вклады, которые вы принесете в банк, будут начисляться проценты. Допустим, вы выберете надежный, но при этом более-менее прибыльный банк, и поэтому ваши вклады ежегодно будут расти на 15% годовых. Другими словами можно сказать, что сумма на ваших счетах ежегодно будет увеличиваться в 1,15 раза. Напомню формулу:

Давайте посчитаем, сколько денег будет на ваших счетах после каждого года:

В первый год, когда вы только начнете откладывать деньги, никакие проценты не накопятся, т. е. в конце года вы отложите три миллиона рублей:

В конце второго года на те три миллиона рублей, которые остались с первого года, уже будут начислены проценты, т.е. нам нужно умножить на 1,15. Однако в течение второго года вы также доложили еще три миллиона рублей. Разумеется, на эти три миллиона еще не были начислены проценты, потому что к концу второго года эти три миллиона только появились на счету:

Итак, третий год. В конце третьего года на эту сумму будут начислены проценты, т. е. необходимо всю эту сумму умножить на 1,15. И опять же, в течение всего года вы усердно работали и еще отложили три миллиона рублей:

\[\left(3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m\]

Давайте рассчитаем еще четвертый год. Опять же, вся сумма, которая оказалась у нас к концу третьего года, умножается на 1,15, т.е. на всю сумму будут начислены проценты. В том числе, будут начислены проценты на проценты. И к этой сумме добавляется еще три миллиона, потому что в течение четвертого года вы также работали и также откладывали деньги:

\[\left(\left(3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m\]

А теперь давайте раскроем скобки и посмотрим, какая у нас будет сумма к концу четвертого года откладывания денег:

\[\begin{align}& \left(\left(3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\& =\left(3m\cdot {{1,15}^{2}}+3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\& =3m\cdot {{1,15}^{3}}+3m\cdot {{1,15}^{2}}+3m\cdot 1,15+3m= \\& =3m\left({{1,15}^{3}}+{{1,15}^{2}}+1,15+1 \right)= \\& =3m\left(1+1,15+{{1,15}^{2}}+{{1,15}^{3}} \right) \\\end{align}\]

Как видим, в скобках у нас стоят элементы геометрической прогрессии, т. е. у нас стоит сумма элементов геометрической прогрессии.

Напомню, что если геометрическая прогрессия задана элементом ${{b}_{1}}$, а также знаменателем $q$, то сумма элементов будет считаться по следующей формуле:

Эту формулу обязательно нужно знать и четко применять.

Обратите внимание: формула n -го элемента звучит следующим образом:

\[{{b}_{n}}={{b}_{1}}\cdot {{q}^{n-1}}\]

Из-за этой степени многие ученики путаются. В сумме у нас стоит просто n для суммы n- элементов, а сам n -й элемент имеет степень $n-1$. Другими словами, если мы сейчас попытаемся посчитать сумму геометрической прогрессии, то нужно учитывать следующее:

\[\begin{align}& {{b}_{1}}=1 \\& q=1,15 \\\end{align}\]

\[{{S}_{4}}=1\cdot \frac{{{1,15}^{4}}-1}{1,15-1}\]

Посчитаем числитель отдельно:

\[{{1,15}^{4}}={{\left({{1,15}^{2}} \right)}^{2}}={{\left(1,3225 \right)}^{2}}=1,74900625\approx 1,75\]

Итого, возвращаясь к сумме геометрической прогрессии, мы получим:

\[{{S}_{4}}=1\cdot \frac{1,75-1}{0,15}=\frac{0,75}{0,15}=\frac{75}{15}=5\]

В итоге мы получаем, что за четыре года накоплений наша исходная сумма увеличится не в четыре раза, как если бы мы не клали деньги в банк, а в пять раз, т. е. пятнадцать миллионов. Давайте запишем это отдельно:

4 года → 5 раз

Забегая вперед, скажу, что если бы мы копили не четыре года, а пять лет, то в итоге наша сумма накоплений увеличилась бы в 6,7 раза:

5 лет → 6,7 раз

Другими словами, к концу пятого года мы бы получили на счету следующую сумму:

Т. е. к концу пятого года накоплений с учетом процентов по вкладу мы бы уже получили свыше двадцати миллионов рублей. Таким образом, общий счет накоплений за счет банковских процентов снизился бы с почти семи лет до пяти лет, т. е. почти на два года.

Таким образом, даже, несмотря на то, что банк начисляет достаточно низкий процент на наши вклады (15%), уже через пять лет эти самые 15% дают прибавку, существенно превышающую наш ежегодный заработок. При этом основной мультипликационный эффект приходится на последние годы и даже, скорее, на последний год накоплений.

К чему я это все писал? Разумеется, не к тому, чтобы агитировать вас нести деньги в банк. Потому что если вы действительно хотите приумножить свои сбережения, то вкладывать их нужно не в банк, а в реально действующий бизнес, где эти самые проценты, т. е. рентабельность в условиях российской экономики редко опускается ниже 30%, т. е. вдвое больше банковских вкладов.

А вот что действительно полезно во всех этих рассуждениях, так это формула, которая позволяет нам найти итоговую сумму вклада через размер ежегодных платежей, а также через проценты, которые начисляет банк. Так и запишем:

\[\text{Vklad}=\text{platezh}\frac{{{\text{%}}^{n}}-1}{\text{%}-1}\]

Сам по себе % считается по следующей формуле:

Эту формулу также необходимо знать, как и основную формулу суммы вклада. А, в свою очередь, основная формула способна значительно сократить вычисления в тех задачах с процентами, где требуется посчитать именно вклад.

Почему стоит пользоваться формулами, а не таблицами?

У многих наверняка возникнет вопрос, а к чему вообще все эти сложности, нельзя ли просто расписать каждый год в табличке, как это делают во многих учебниках, посчитать отдельно каждый год, а затем посчитать общую сумму вклада? Конечно, можно вообще забыть про сумму геометрической прогрессии и все считать с помощью классических табличек — так сделано в большинстве сборников для подготовки к ЕГЭ. Однако, во-первых, резко увеличивается объем вычислений, а во-вторых, как следствие, увеличивается вероятность допустить ошибку.

Да и вообще, использовать таблицы вместо этой замечательной формулы — это то же самое, что на стройке копать траншеи руками вместо того, чтобы использовать стоящий рядом и полностью работающий экскаватор.

Ну, или то же самое, что умножить пятерку на десятку не с помощью таблицы умножения, а складывать пятерку с самой собой десять раз подряд. Впрочем, это я уже отвлекся, поэтому еще раз повторю самую главную мысль: если есть какой-то способ упростить и сократить вычисления, то именно этим способом и надо воспользоваться.

Проценты по кредитам

С вкладами мы разобрались, поэтому переходим к следующей теме, а именно — к процентам по кредитам.

Итак, пока вы копите деньги, скрупулезно планируете свой бюджет, думаете о своей будущей квартире, ваш одноклассник, а нынче простой безработный, решил жить сегодняшним днем и просто взял кредит. При этом он еще будет подкалывать и смеяться над вами, мол, у него кредитный телефон и подержанный автомобиль, взятый в кредит, а вы до сих пор ездите на метро и пользуетесь старым кнопочным телефоном. Разумеется, за все эти дешевые «понты» вашему бывшему однокласснику придется дорого расплатится. Насколько дорого — вот это именно сейчас мы и посчитаем.

Для начала краткая вводная информация. Допустим, ваш бывший одноклассник взял два миллиона рублей в кредит. При этом согласно договору он должен платить xрублей в месяц. Допустим, что кредит он взял по ставке 20% годовых, что в нынешних условиях выглядит вполне прилично. Кроме того, предположим, что срок кредита составляет всего три месяца. Давайте попробуем связать все эти величины в одну формулу.

Итак, в самом начале, как только ваш бывший одноклассник вышел из банка у него в кармане два миллиона, и это и есть его долг. При этом не год прошел, и не месяц, а это только самое начало:

Затем спустя один месяц на сумму задолженности будут начислены проценты. Как мы уже знаем для вычисления процентов достаточно умножить исходную задолженность на коэффициент, который считается по следующей формуле:

В нашем случае речь идет о ставке 20% годовых, т. е. мы можем записать:

Это коэффициент суммы, которая будет начисляться в год. Однако наш одноклассник не очень умный и он не читал договор, и на деле кредит ему выдали не под 20% в год, а под 20% в месяц. И уже к концу первого месяца на эту сумму будут начислены проценты, и она увеличится в 1,2 раза. Сразу после этого человеку будет необходимо оплатить оговоренную сумму, т. е. xрублей в месяц:

\[\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2-x\]

И вновь наш паренек вносит платеж в размере $x$ рублей.

Затем к концу третьего месяца сумма его задолженности еще раз увеличивается на 20%:

\[\left(\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x\right)1,2- x\]

И по условию за три месяца он должен полностью расплатиться, т. е. после внесения последнего третьего платежа его объем задолженности должен быть равен нулю. Мы можем записать такое уравнение:

\[\left(\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x\right)1,2 - x=0\]

Давайте решать:

\[\begin{align}& \left(2m\cdot {{1,2}^{2}}- x\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x=0 \\& 2m\cdot {{1,2}^{3}}- x\cdot {{1,2}^{2}}- x\cdot 1,2- x=0 \\& 2m\cdot {{1,2}^{3}}=\cdot {{1,2}^{2}}+\cdot 1,2+ \\& 2m\cdot {{1,2}^{3}}=\left({{1,2}^{2}}+1,2+1 \right) \\\end{align}\]

Перед нами вновь геометрическая прогрессия, а точнее, сумма трех элементов геометрической прогрессии. Давайте перепишем ее в порядке возрастания элементов:

Теперь нам нужно найти сумму трех элементов геометрической прогрессии. Давайте запишем:

\[\begin{align}& {{b}_{1}}=1; \\& q=1,2 \\\end{align}\]

Теперь найдем сумму геометрической прогрессии:

\[{{S}_{3}}=1\cdot \frac{{{1,2}^{3}}-1}{1,2-1}\]

Следует напомнить, что сумма геометрической прогрессии с такими параметрами $\left({{b}_{1}};q \right)$ считается по формуле:

\[{{S}_{n}}={{b}_{1}}\cdot \frac{{{q}^{n}}-1}{q-1}\]

Вот этой формулой мы только что и воспользовались. Подставляем эту формулу в наше выражение:

Для дальнейших вычислений нам следует узнать, чему равна ${{1,2}^{3}}$. К сожалению, в этом случае мы уже не можем расписать как в прошлый раз в виде двойного квадрата, но зато можем посчитать так:

\[\begin{align}& {{1,2}^{3}}={{1,2}^{2}}\cdot 1,2 \\& {{1,2}^{3}}=1,44\cdot 1,2 \\& {{1,2}^{3}}=1,728 \\\end{align}\]

Переписываем наше выражение:

Это классическое линейное выражение. Давайте вернемся к следующей формуле:

По сути, если обобщить ее, то мы получим формулу, связывающую проценты, кредиты, платежи и сроки. Формула звучит следующим образом:

Вот она, самая главная формула сегодняшнего видеоурока, с помощью которой считается не менее 80% всех экономических задач из ЕГЭ по математике во второй части.

Чаще всего в реальных задачах у вас будет спрашиваться платеж, либо чуть реже кредит, т. е. общая сумма задолженности, которая была у нашего одноклассника в самом начале платежей. В более сложных задачах вас попросят найти процент, ну а совсем сложных, которые мы разберем в отдельном видеоуроке от вас попросят найти сроки, в течение которых при данных параметрах кредита и платежа наш безработный одноклассник сможет полностью расплатится с банком.

Возможно, кто-то сейчас подумает, что я являюсь яростным противником кредитов, финансов и вообще банковской системы. Так вот, ничего подобного! Напротив, я считаю, что кредитные инструменты очень полезны и крайне необходимы нашей экономике, но только при условии, что кредит берется на развитие бизнеса. В крайнем случае, можно взять кредит на покупку жилья, т. е. ипотеку либо на неотложное медицинское лечение — все, других причин взять кредит просто не существует. А всевозможные безработные, которые берут кредиты на покупку «понтов» и при этом совершенно не задумываются о последствиях в итоге и становятся причиной кризисов и проблем в нашей экономике.

Возвращаясь к теме сегодняшнего урока, хотел бы отметить, что знать эту формулу, связывающую кредиты платежи и проценты, также необходимо как и сумму геометрической прогрессии. Именно с помощью этих формул решаются реальные экономические задачи из ЕГЭ по математике. Ну, а теперь, когда вы все это прекрасно знаете, когда понимаете, что такое кредит и почему его не стоит брать, переходим к решению реальных экономических задач из ЕГЭ по математике.

Решаем реальные задачи из ЕГЭ по математике

Пример № 1

Итак, первая задача:

31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 9282000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 10%), затем Алексей переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (т.е. за четыре года)?

Итак, это задача про кредит, поэтому сразу записываем нашу формулу:

Кредит нам известен — 9282000 рублей.

С процентами мы сейчас разберемся. У нас речь идет о 10% в задаче. Следовательно, мы можем их перевести:

Мы можем составить уравнение:

У нас получилось обычное линейное уравнение относительно $x$, хотя с достаточно грозными коэффициентами. Давайте попробуем его решить. Для начала найдем выражение ${{1,1}^{4}}$:

$\begin{align}& {{1,1}^{4}}={{\left({{1,1}^{2}} \right)}^{2}} \\& 1,1\cdot 1,1=1,21 \\& {{1,1}^{4}}=1,4641 \\\end{align}$

Теперь перепишем уравнение:

\[\begin{align}& 9289000\cdot 1,4641=x\cdot \frac{1,4641-1}{0,1} \\& 9282000\cdot 1,4641=x\cdot \frac{0,4641}{0,1}|:10000 \\& 9282000\cdot \frac{14641}{10000}=x\cdot \frac{4641}{1000} \\& \frac{9282\cdot 14641}{10}=x\cdot \frac{4641}{1000}|:\frac{4641}{1000} \\& x=\frac{9282\cdot 14641}{10}\cdot \frac{1000}{4641} \\& x=\frac{2\cdot 14641\cdot 1000}{10} \\& x=200\cdot 14641 \\& x=2928200 \\\end{align}\]\[\]

Все, наша задача с процентами решена.

Разумеется, что это была лишь самая простая задача с процентами из ЕГЭ по математике. В настоящем экзамене такой задачи, скорее всего, не будет. А если и будет, то считайте, что вам очень повезло. Ну, а для тех, кто любит считать и не любит рисковать, переходим к следующим более сложным задачам.

Пример № 2

31 декабря 2014 года Степан взял в банке 4004000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредиты следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т. е.) увеличивает долг на 20%), затем Степан производит в банк платеж. Весь долг Степан выплатил за 3 равных платежа. На сколько рублей меньше он бы отдал банку, если бы смог выплатить долг за 2 равных платежа.

Перед нами задача про кредиты, поэтому записываем нашу формулу:

\[\]\

Что нам известно? Во-первых, нам известен общий кредит. Также нам известны проценты. Давайте найдем коэффициент:

Что касается $n$, то нужно внимательно прочитать условие задачи. Т. е. сначала нам необходимо посчитать, сколько он заплатил за три года, т. е. $n=3$, а затем выполнить еще раз те же самые действия но рассчитать платежи за два года. Давайте запишем уравнение для того случай, когда платеж выплачивается за три года:

Давайте решать это уравнение. Но для начала найдем выражение ${{1,2}^{3}}$:

\[\begin{align}& {{1,2}^{3}}=1,2\cdot {{1,2}^{2}} \\& {{1,2}^{3}}=1,44\cdot 1,2 \\& {{1,2}^{3}}=1,728 \\\end{align}\]

Переписываем наше выражение:

\[\begin{align}& 4004000\cdot 1,728=x\cdot \frac{1,728-1}{0,2} \\& 4004000\cdot \frac{1728}{1000}=x\cdot \frac{728}{200}|:\frac{728}{200} \\& x=\frac{4004\cdot 1728\cdot 200}{728} \\& x=\frac{4004\cdot 216\cdot 200}{91} \\& x=44\cdot 216\cdot 200 \\& x=8800\cdot 216 \\& x=1900800 \\\end{align}\]

Итого, наш платеж составит 1900800 рублей. Однако обратите внимании: в задаче от нас требовалось найти не ежемесячный платеж, а сколько всего Степан заплатит за три равных платежа, т. е. за все время пользования кредитом. Поэтому полученную величину необходимо еще раз умножить на три. Давайте посчитаем:

Итого за три равных платежа Степан заплатит 5702400 рублей. Вот во сколько ему обойдется пользование кредитом в течение трех лет.

Теперь рассмотрим вторую ситуацию, когда Степан поднапрягся, собрался и выплатил весь кредит не за три, а за два равных платежа. Записываем все ту же нашу формулу:

\[\begin{align}& 4004000\cdot {{1,2}^{2}}=x\cdot \frac{{{1,2}^{2}}-1}{1,2-1} \\& 4004000\cdot \frac{144}{100}=x\cdot \frac{11}{5}|\cdot \frac{5}{11} \\& x=\frac{40040\cdot 144\cdot 5}{11} \\& x=3640\cdot 144\cdot 5=3640\cdot 720 \\& x=2620800 \\\end{align}\]

Но это еще не все, потому что сейчас мы посчитали лишь один из двух платежей, поэтому всего Степан заплатит ровно в два раза больше:

Прекрасно, вот теперь мы и приблизились к окончательному ответу. Но обратите внимание: ни в коем случае мы еще не получили окончательный ответ, потому что за три года платежей Степан заплатит 5702400 рублей, а за два года платежей он заплатит 5241600 рублей, т. е. чуть-чуть поменьше. Насколько меньше? Чтобы это узнать, нужно из первого размера платежей вычесть второй размер платежей:

Итого окончательный ответ — 460800 рублей. Именно сколько сэкономит Степан, если будет платить не три года, а два.

Как видите, формула, связывающая проценты, сроки и платежи, существенно упрощает вычисления по сравнению с классическими таблицами и, к сожалению, по непонятным причинам в большинстве сборников задач, тем не менее, до сих пор используются именно таблицы.

Отдельно хотел бы обратить ваше внимание на срок, на который взят кредит, и размером ежемесячных платежей. Дело в том, что эта связь напрямую не просматривается из тех формул, которые мы записали, однако ее понимание необходимо для быстрого и эффективного решения настоящих задач на экзамене. На самом деле эта связь очень проста: чем на больший срок берется кредит, тем меньшая сумма будет в ежемесячных платежах, но тем большая сумма накопится за все время пользования кредитом. И наоборот: чем меньше срок, тем больше ежемесячный платеж, однако при этом меньше итоговая переплата и меньше общая стоимость кредита.

Разумеется, все эти утверждения будут равны лишь при условии, что сумма кредита и процентная ставка в обоих случаях одна и та же. В общем, пока просто запомните этот факт — он будет использоваться для решения самых сложных задач на эту тему, а пока мы разберем более простую задачу, где как раз и требуется найти общую сумму исходного кредита.

Пример № 3

Итак, еще одна задача на кредит и по совместительству последняя задача в сегодняшнем видеоуроке.

31 декабря 2014 года Василий взял в банке некоторую сумму в кредит под 13% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (т.е. увеличивает долг на 13%), затем Василий переводит в банк 5 107 600 рублей. Какую сумму взял Василий в банке, если он выплатил долг двумя равными платежами (за два года)?

Итак, в первую очередь, эта задача вновь про кредиты, поэтому записываем нашу замечательную формулу:

Посмотрим, что нам известно из условия задачи. Во-первых, платеж — он равен 5107600 рублей в год. Во вторых проценты, поэтому мы можем найти коэффициент:

Кроме того, согласно условию задачи Василий взял в банке кредит на два года, т.е. выплатил двумя равными платежами, следовательно, $n=2$. Давайте все подставим и также заметим, что кредит нам неизвестен, т.е. та сумма, которую он взял, и обозначим ее за $x$. Получим:

\[{{1,13}^{2}}=1,2769\]

Перепишем наше уравнение с учетом этого факта:

\[\begin{align}& x\cdot \frac{12769}{10000}=5107600\cdot \frac{1,2769-1}{0,13} \\& x\cdot \frac{12769}{10000}=\frac{5107600\cdot 2769}{1300}|:\frac{12769}{10000} \\& x=\frac{51076\cdot 2769}{13}\cdot \frac{10000}{12769} \\& x=4\cdot 213\cdot 10000 \\& x=8520000 \\\end{align}\]

Все, это и есть окончательный ответ. Именно такую сумму Василий взял в кредит в самом начале.

Теперь понятно, почему в этой задаче нам предлагается взять кредит лишь на два года, потому что здесь фигурируют двузначные проценты, а именно 13%, которые в квадрате дают уже довольно «зверское» число. Но и это еще не предел — в следующем отдельном уроке мы рассмотрим более сложные задачи, где будет требоваться найти срок кредита, а ставка будет составлять один, два или три процента.

В общем, учитесь решать задачи на вклады и кредиты, готовьтесь к экзаменам и сдавайте их «отлично». А если что-то непонятно в материалах сегодняшнего видеоурока, то не стесняйтесь — пишите, звоните, и я постараюсь вам помочь.

Финансовая математика

За правильное выполненное задание без ошибок получишь 3 балла .

На решение отводится примерно 35 минут.

Чтобы решить задание 17 по математике профильного уровня нужно знать:

1. Задание подразделяется на несколько видов:
   • задачи, связанные с банками, вкладами и кредитами;
   • задачи на оптимальный выбор.
2. Формула расчета ежемесячного платежа: S кредит = S/12 t
3. Формула расчета простых процентов: S = α (1 + t p/m)
4. Формула расчета сложных процентов: С = x (1 + a%)n

Процент – это одна сотая часть какой-либо величины.

• x*(1 + p/100) - величина x увеличилась на p %
• x*(1 - k/100) - величина x уменьшилась на k %
• x*(1 + p/100) k - величина x увеличилась на p % k раз
• x*(1 + p/100)*(1 - k/100) – величина х сначала увеличилась на p %, а потом уменьшилась на k %

Задачи на погашение кредита равными платежами:

Размер кредита принимается за х. Процента банка – а. Выплата по кредиту – S.

Через год после начисления процентов и выплаты суммы S размер долга - x * (1 + a/100), p = 1 + a/100

• Размер долга через 2 года: (xp – S)p – S
• Размер долга через 3 года: ((xp – S)p – S)p – S
• Размер долга через n лет: xp n – S(p n-1 + … + p 3 + p 2 + p + 1)

ЕГЭ по математике профильный уровень

Работа состоит из 19 заданий.
Часть 1:
8 заданий с кратким ответом базового уровня сложности.
Часть 2:
4 задания с кратким ответом
7 заданий с развернутым ответом высокого уровня сложности.

Время выполнения - 3 часа 55 минут.

Примеры заданий ЕГЭ

Решение заданий ЕГЭ по математике.

Для самостоятельного решения:

1 киловатт-час электроэнергии стоит 1 рубль 80 копеек.
Счетчик электроэнергии 1 ноября показывал 12625 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 12802 киловатт-часа.
Какую сумму нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
Ответ дайте в рублях.

Задача с решением:

В правильной треугольной пирамиде АВСS с основанием АВС известны ребра: АВ = 5 корней из 3, SC = 13.
Найти угол, образованный плоскостью основания и прямой, проходящей через середину ребер АS и ВС.

Решение:

1. Поскольку SABC - правильная пирамида, то ABC - равносторонний треугольник, а остальные грани - равные между собой равнобедренные треугольники.
То есть все стороны основания равны 5 sqrt(3), а все боковые ребра равны 13.

2. Пусть D - середина BC, E - середина AS, SH - высота, опущенная из точки S к основанию пирамиды, EP - высота, опущенная из точки E к основанию пирамиды.

3. Найдем AD из прямоугольного треугольника CAD по теореме Пифагора. Получится 15/2 = 7.5.

4. Поскольку пирамида правильная, точка H - это точка пересечения высот/медиан/биссектрис треугольника ABC, а значит, делит AD в отношении 2:1 (AH = 2 AD).

5. Найдем SH из прямоугольного треугольника ASH. AH = AD 2/3 = 5, AS = 13, по теореме Пифагора SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12.

6. Треугольники AEP и ASH оба прямоугольные и имеют общий угол A, следовательно, подобные. По условию, AE = AS/2, значит, и AP = AH/2, и EP = SH/2.

7. Осталось рассмотреть прямоугольный треугольник EDP (нас как раз интересует угол EDP).
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

Тангенс угла EDP = EP/DP = 6/5,
Угол EDP = arctg(6/5)

Ответ:

ЕГЭ 2019 по математике задание 17 с решением

Демонстрационный вариант ЕГЭ 2019 по математике

ЕГЭ по математике 2019 в формате pdf Базовый уровень | Профильный уровень

Задания для подготовки к ЕГЭ по математике: базовый и профильный уровень с ответами и решением.