Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik (profil darajasi): topshiriqlar, echimlar va tushuntirishlar
Keling, bunday muammo rejasini ko'rib chiqaylik. Bizda quyidagi shartlar mavjud:
Jami:N
A bo'laklaridan kamida 1 ta boshqa turdagi, B bo'laklarida esa kamida 1 ta birinchi turdagi mavjud.
Keyin: (A-1) birinchi turning minimal miqdori va (B-1) ikkinchisining minimal miqdori.
Keyin tekshiramiz: (A-1)+(B-1)=N.
MISOL
IN
YECHIMA
Shunday qilib: bizda jami 35 ta baliq bor (perch va roach)
Shartlarni ko'rib chiqaylik: har qanday 21 baliq orasida kamida bitta roach bor, ya'ni kamida 1 ta roach bor. berilgan shart, shuning uchun (21-1)=20 minimal perch. Har qanday 16 baliq orasida kamida bitta perch bor, shunga o'xshash mulohaza yuritish (16-1) = 15 - roachning minimal ko'rsatkichi. Endi biz tekshiramiz: 20+15=35, ya'ni biz baliqlarning umumiy sonini oldik, bu 20 ta perches va 15 ta roach degan ma'noni anglatadi.
JAVOB: 15 ta roach
Viktorina va to'g'ri javoblar soni
Viktorina topshiriqlari ro'yxati A savollaridan iborat edi. Har bir to'g'ri javob uchun talaba bir ball oldi, noto'g'ri javob uchun esa o'chirildi.bball, agar javob bo'lmasa, 0 ball berildi. Talaba nechta to'g'ri javob berdi?Nagar u kamida bir marta noto'g'ri bo'lganligi ma'lum bo'lsa?
Biz uning qancha ball olganini bilamiz, to'g'ri va noto'g'ri javobning narxini bilamiz. Hech bo'lmaganda bitta noto'g'ri javob berilganligidan kelib chiqib, to'g'ri javoblar uchun to'plangan ballar miqdori jarima ballari sonidan oshib ketishi kerak.Nball. X to'g'ri javob va x noto'g'ri javob bo'lsin, keyin:
A*x= N+ b* y
x=(N+ b* y)/A
Bu tenglikdan ko'rinib turibdiki, qavs ichidagi son a ga karrali bo'lishi kerak. Buni hisobga olsak, y ni taxmin qilishimiz mumkin (u ham butun son). Shuni hisobga olish kerakki, to'g'ri va noto'g'ri javoblar soni umumiy savollar sonidan oshmasligi kerak.
MISOL
YECHIM:
Biz belgini kiritamiz (qulaylik uchun) x - to'g'ri, y - noto'g'ri, keyin
5*x=75+11*y
X=(75+11*y)/5
75 soni beshga bo'linishi sababli, 11*y ham beshga bo'linishi kerak. Shuning uchun y beshga karrali qiymatlarni qabul qilishi mumkin (5, 10, 15 va boshqalar). birinchi qiymatni oling y=5 keyin x=(75+11*5)/5=26 jami savollar 26+5=31
Y=10 x=(75+11*10)=37 jami javob 37+10= 47 (savollardan ortiq) mos emas.
Hammasi bo'lib: 26 ta to'g'ri va 5 ta noto'g'ri javob.
JAVOB: 26 ta to‘g‘ri javob
Qaysi qavatda?
Sasha Petyani 1-kvartirada yashayotganini aytib, tashrif buyurishga taklif qildi.N, lekin gapni aytishni unutibman. Petya uyga yaqinlashib, uy borligini topdiy-qavatli Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Barcha qavatlarda xonadonlar soni bir xil; binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.)
YECHIMA
Muammoning shartlariga ko'ra, biz kvartiraning raqamini, kirish joyini va uydagi qavatlar sonini bilamiz. Ushbu ma'lumotlarga asoslanib, siz qavatdagi kvartiralar sonini taxmin qilishingiz mumkin. X qavatdagi kvartiralar soni bo'lsin, u holda quyidagi shart bajarilishi kerak:
A*y*x dan katta yoki teng bo'lishi kerakN
Ushbu tengsizlikdan biz x ni baholaymiz
Birinchidan, x ning minimal butun qiymatini olamiz, u c ga teng bo'lsin va tekshiring: (a-1)*y*c kichik.N, va a*y*s dan katta yoki tengN.
Bizga kerak bo'lgan x qiymatini tanlab, biz (b) qavatni osongina hisoblashimiz mumkin: b = (N-( a-1)* c)/ c, va in butun son va kasr qiymatini olganda, biz eng yaqin butun sonni olamiz (yuqoriga)
MISOL
YECHIMA
Qavatdagi xonadonlar sonini hisoblaylik: 7*7*x 462 dan katta yoki teng, demak, x 462 dan katta yoki teng/(7*7)=9,42 minimal x=10 ni bildiradi. Biz tekshiramiz: 6 * 7 * 10 = 420 va 7 * 7 * 10 = 490, oxirida kvartira raqami ushbu diapazonga to'g'ri kelishini oldik. Endi polni topamiz: (462-6*7*10)/10=4,2 demak, bola beshinchi qavatda yashaydi.
JAVOB: 5-qavat
Kvartiralar, qavatlar, kirishlar
Uyning barcha kirish joylari bir xil qavatlarga ega va barcha qavatlarda bir xil miqdordagi kvartiralar mavjud. Bunday holda, uydagi qavatlar soni qavatdagi xonadonlar sonidan ko'proq, qavatdagi xonadonlar soni kirishlar sonidan ko'p va kirishlar soni birdan ortiq. Agar jami X xonadon bo'lsa, uyda necha qavat bor?
Ushbu turdagi muammo quyidagi shartga asoslanadi: agar uyda E - qavat, P - kirish va K - qavatda kvartira bo'lsa, u holda uydagi kvartiralarning umumiy soni E * P * K = X ga teng bo'lishi kerak. . Bu shuni anglatadiki, biz X ni 1 ga teng bo'lmagan uchta sonning ko'paytmasi sifatida ko'rsatishimiz kerak (muammo shartlariga ko'ra). Buning uchun X sonini tub omillarga ajratamiz. Dekompozitsiyani amalga oshirib, masalaning shartlarini hisobga olgan holda, biz raqamlar va masalada ko'rsatilgan shartlar o'rtasidagi muvofiqlikni tanlaymiz.
MISOL
YECHIMA
105 sonini tub omillar ko‘paytmasi sifatida ifodalaylik
105 = 5*7*3, endi masala shartiga qaytaylik: qavatlar soni eng katta bo'lgani uchun u 7 ga teng, qavatdagi xonadonlar soni 5 ta, kirishlar soni esa 3 ta. .
JAVOB: kirish joylari - 7 ta, qavatdagi kvartiralar - 5 ta, kirish joylari - 3 ta.
Ayirboshlash
IN
Oltin tangalar uchun kumush va mis tangalarni olishingiz mumkin;
X kumush tangalar uchun siz 1 ta oltin va 1 ta mis tanga olasiz.
Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasidan keyin uning kumush tangalari kamroq edi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
Punukta almashinuvida ikkita almashinuv sxemasi mavjud:
MISOL
IN Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
YECHIMA
5 oltin = 4 kumush + 1 mis
10 kumush=7 oltin+1 mis
oltin tangalar paydo bo'lmaganligi sababli, bizga oltin tangalarsiz ayirboshlash sxemasi kerak. Shuning uchun oltin tangalar soni ikkala holatda ham teng bo'lishi kerak. Biz 5 va 7 raqamlarining eng kichik umumiy karralini topishimiz va ikkala holatda ham oltinimizni keltirishimiz kerak:
35 oltin=28 kumush+7 mis
50 kumush=35 oltin+5 mis
oxirida olamiz
50 kumush=28 kumush+12 mis
Biz oltin tangalarni chetlab o'tgan ayirboshlash sxemasini topdik, endi mis tangalar sonini bilib, bunday operatsiya necha marta amalga oshirilganligini bilishimiz kerak.
N=60/12=5
Natijada biz olamiz
250 kumush=140 kumush+60 mis
Yakuniy almashinuvni almashtirib, biz qancha kumush almashtirilganini topamiz. Bu miqdor 250-140=110 ga kamayganligini bildiradi
110 tangaga javob bering
6. GLOBE
Globus yuzasida x parallellar va y meridian marker bilan chizilgan. Chizilgan chiziqlar globus yuzasini necha qismga bo'lgan? (meridian - shimoliy va janubiy qutblarni bog'laydigan doira yoyi, parallel - ekvator tekisligiga parallel bo'lgan tekislik bilan yer shari kesimining chegarasi).
YECHIM:
Parallel globus kesimining tekislik bilan chegarasi bo'lganligi sababli, globus 2 qismga, ikkitasi uch qismga, x x+1 qismga bo'linadi.
Meridian aylana yoyi (aniqrog'i yarim doira) bo'lib, meridianlarning yuzasi y qismlarga bo'linadi, shuning uchun umumiy natija (x + 1) * y qismlarga teng.
MISOL
Shunga o'xshash mulohaza yuritib, biz quyidagilarni olamiz:
(30+1)*24=744 (qismlar)
JAVOB: 744 qism
7. KESIQLAR
Tayoq qizil, sariq va yashil ko'ndalang chiziqlar bilan belgilangan. Agar siz tayoqni qizil chiziqlar bo'ylab kessangiz, A bo'laklari, sariq chiziqlar bo'ylab kessangiz, B bo'laklari, yashil chiziqlar bo'ylab kessangiz, C bo'laklari olinadi. Agar siz tayoqni hamma chiziq bo'ylab kesib tashlasangiz, qancha bo'lak olasiz uchta rang?
YECHIMA
Yechish uchun qismlar soni kesmalar sonidan 1 ga ko'p ekanligini hisobga oling. Endi siz tayoqchada qancha chiziq belgilanganligini topishingiz kerak. Biz qizil (A-1), sariq - (B-1), yashil - (C-1) olamiz. Har bir rangdagi satrlar sonini topib, ularni jamlab, qatorlarning umumiy sonini olamiz: (A-1)+(B-1)+(C-1). Olingan songa bitta qo'shamiz (chunki bo'laklar soni kesish sonidan bittaga ko'p) va agar biz barcha chiziqlar bo'ylab kessak, bo'laklar sonini olamiz.
MISOL
Tayoq qizil, sariq va yashil ko'ndalang chiziqlar bilan belgilangan. Agar siz qizil chiziqlar bo'ylab tayoqni kessangiz, siz 7 dona olasiz, agar sariq chiziqlar bo'ylab - 13 dona, yashil chiziqlar bo'ylab - 5 dona. Agar siz uchta rangning chizig'i bo'ylab tayoqni kessangiz, nechta bo'lak olasiz?
YECHIMA
Chiziqlar sonini topish
Qizil: 7-1=6
Sariq: 13-1=12
Yashil: 5-1=4
Jami qatorlar soni: 6+12+4=22
Keyin bo'laklar soni: 22+1=23
JAVOB: 23 dona
8. USTUN VA QATLAR
IN Jadvalning har bir katakchasi natural son bo'yicha joylashtirildi, shunda birinchi ustundagi barcha raqamlar yig'indisi C1 ga, ikkinchisida - C2, uchinchisida - C3 va har bir qatordagi raqamlar yig'indisi teng bo'ladi. Y1 dan katta, lekin Y2 dan kichik. Jadvalda nechta qator bor?
YECHIMA
Jadval kataklaridagi raqamlar o'zgarmasligi uchun jadvaldagi barcha raqamlar yig'indisi teng bo'ladi: C=C1+C2+C3.
Endi jadval natural sonlardan tashkil topganligiga e’tibor qarataylik, ya’ni qatorlardagi sonlar yig‘indisi butun son bo‘lishi va (U1+1) dan (U2-1) oralig‘ida bo‘lishi kerak (chunki yig‘indidan) qatorlar soni qat'iy cheklangan). Endi biz qatorlar sonini taxmin qilishimiz mumkin:
S/(U1+1) – maksimal miqdor
C/(U2-1) – minimal miqdor
MISOL
IN Jadvalda uchta ustun va bir nechta satr mavjud. IN
YECHIMA
Jadvalning yig'indisini toping
S=85+77+71=233
Qatorlar yig'indisining chegaralarini aniqlaymiz
12+1=13 – minimal
15-1=14 – maksimal
Keling, jadvaldagi qatorlar sonini hisoblaylik
233/13=17,92 maksimal
233/14=16,64 minimal
Ushbu chegaralar ichida faqat bitta butun son mavjud - 17
JAVOB: 17
9. halqa yo'lida yoqilg'i quyish
va G. A. orasidagi masofa va B - 35 km, A. oraligʻida va B - 20 km, B oralig'ida va G - 20 km, G va A oralig'ida va V.
YECHIMA
Muammoni diqqat bilan o'qib chiqqach, amalda aylana uchta AB, VG va AG yoylariga bo'linganligini ko'ramiz. Bunga asoslanib, biz butun doira (halqa) uzunligini topamiz. Bu masala uchun 20+20+30=70 (km) ga teng.
Endi, barcha nuqtalarni aylanaga qo'yib, mos keladigan yoylarning uzunliklarini imzolab, kerakli masofani aniqlash oson. Bu masalada BV = AB-AB, ya'ni BV = 35-20 = 15.
JAVOB: 15 km
10. KOMBINASYONLAR
YECHIMA
Ushbu turdagi muammolarni hal qilish uchun faktorial nima ekanligini eslab qolishingiz kerak
Sonning faktorialiN! 1 dan gacha bo'lgan ketma-ket raqamlarning ko'paytmasidirN, ya'ni 4!=1*2*3*4.
Endi vazifaga qaytaylik. Kublarning umumiy sonini topamiz: 3+1+1=5. Bizda bir xil rangdagi uchta kub borligi sababli, kublarning umumiy sonini 5!/3 formulasi yordamida topish mumkin! Biz (5*4*3*2*1)/(1*2*3)=5*4=20 olamiz
JAVOB: 20 ta tartibga solish usuli
11 . QUVQULAR
Egasi ishchilar bilan quyidagi shartlarda quduq qazishlariga rozi bo'ldi: birinchi hisoblagich uchun u ularga X rubl, keyingi har bir hisoblagich uchun esa avvalgisidan Y rubl ko'proq to'laydi. Agar quduq qazilsa, egasi ishchilarga qancha rubl to'lashi kerakNmetr?
YECHIM:
Egasi har bir hisoblagich uchun narxni oshirganligi sababli, ikkinchisiga (X+Y), uchinchisiga (X+2Y), to‘rtinchisiga (X+3Y) va hokazo to‘laydi. Ushbu to'lov tizimi arifmetik progressiyaga o'xshashligini ko'rish qiyin emas, bu erda a1 = X,d= Y, n= N. Keyin
Ish uchun to'lov bu progressiyaning yig'indisidan boshqa narsa emas:
S= ( (2a₁ +d(n-1))/2)n
MISOL:
YECHIMA
Yuqoridagilarga asoslanib, biz olamiza1=4200
d=1300
n=11
Ushbu ma'lumotni formulamizga almashtirib, biz olamiz
S=((2*4200+1300(11-1)/2)*11=((8400+13000)/2)*11=10700*11=117700
JAVOB: 117700
12 . POSTLAR VA simlar
X ustunlari bir-biriga simlar orqali ulanadi, shuning uchun aniq Y simlari har biridan cho'ziladi. Ustunlar orasida nechta sim bor?
YECHIMA
Keling, ustunlar orasida qancha bo'sh joy borligini aniqlaymiz. Ikki orasida bitta, uchta orasida ikkita, to'rtta orasida 3 va X orasida (X-1) bo'shliq mavjud.
Har bir bo'shliqda Y simlari mavjud, keyin (X-1) * Y - postlar orasidagi simlarning umumiy soni.
MISOL
O'nta ustunlar bir-biriga simlar orqali ulanadi, shuning uchun har biridan aniq 6 ta sim keladi. Ustunlar orasida nechta sim bor?
YECHIMA
Oldingi belgiga qaytsak, biz quyidagilarni olamiz:
X=9 Y=6
Keyin (9-1)*6=8*6=48 ni olamiz
JAVOB: 48
13. ARRALASH TAKTALARI VA LOGLAR
Bir nechta jurnallar bor edi. Biz X sonli kesiklar qildik va bu Y yog'och bloklari bo'lib chiqdi. Qancha logni kesdingiz?
YECHIMA
Yechishda biz bitta eslatma qilamiz: ba'zi muammolar har doim ham matematik echimga ega emas.
Endi vazifaga. Yechishda bir nechta log borligini hisobga olish kerak va har bir jurnalni kesishda natija = 1 dona bo'ladi.
Bu tur Tanlov usuli yordamida muammolarni hal qilish qulayroqdir:
Ikkita log bo'lsin, unda bo'laklar 13+2=15 bo'ladi
Uchtasini oling va biz 13+3=16 ni olamiz
Va bu erda siz kesish va bo'laklar soni teng ravishda ortishiga bog'liqligini ko'rishingiz mumkin, ya'ni kesilishi kerak bo'lgan loglar soni Y-X ga teng.
MISOL
Bir nechta jurnallar bor edi. 13 ta kesma qilib, 20 ta chubachka oldik. Qancha logni kesdingiz?
YECHIMA
Fikrimizga qaytadigan bo'lsak, biz tanlashimiz mumkin yoki shunchaki 20-13 = 7 faqat 7 ta jurnalni bildiradi.
Javob 7
14 . TUSHGAN SAHIFALAR
Kitobdan bir necha sahifalar ketma-ket tushib ketdi. Tushgan sahifalarning birinchisida X raqami bor, oxirgisi esa xuddi shu raqamlar bilan boshqa tartibda yoziladi. Kitobdan nechta sahifa tushib ketdi?
YECHIMA
Chizilgan sahifalarni raqamlash toq raqamdan boshlanib, juft son bilan tugashi kerak. Shuning uchun biz oxirgi chizilgan raqam birinchi chizilgan raqam bilan bir xil raqamlarda yozilishini bilib, uning oxirgi raqamini bilamiz. Qolgan raqamlarni qayta tartiblash va sahifa raqamlash birinchi chizilganidan kattaroq bo'lishi kerakligini hisobga olib, biz uning raqamini olamiz. Sahifa raqamlarini bilib, ularning qanchasi tushib ketganini hisoblashingiz mumkin, shu bilan birga X sahifasi ham tushib ketgan. Bu shuni anglatadiki, natijada olingan raqamdan (X-1) raqamni ayirishimiz kerak.
MISOL
Kitobdan bir necha sahifalar ketma-ket tushib ketdi. Tushgan sahifalarning birinchisida 387 raqami bor, oxirgisi esa xuddi shu raqamlar bilan boshqa tartibda yozilgan. Kitobdan nechta sahifa tushib ketdi?
YECHIMA
Fikrlarimizga asoslanib, biz oxirgi tushirilgan sahifaning raqami 8 raqami bilan tugashi kerakligini aniqlaymiz. Bu raqamlar uchun bizda faqat ikkita variant bor: 378 va 738. 378 bizga mos kelmaydi, chunki bu raqamlar sonidan kichik. birinchi tushirilgan sahifa, ya'ni oxirgi tushirilgan sahifa 738.
738-(387-1)=352
JAVOB: 352
Quyidagilarni qo'shish kerak: ba'zan ulardan varaqlar sonini ko'rsatish so'raladi, keyin sahifalar sonini yarmiga bo'lish kerak.
15. Yakuniy baho
Chorak oxirida Vovochka o'zining hozirgi qo'shiq belgilarini ketma-ket yozdi va ularning ba'zilari orasiga ko'paytirish belgisini qo'ydi. Olingan raqamlarning mahsuloti X ga teng bo'lib chiqdi. Vovochka qo'shiq aytishda chorakda qanday belgi oladi?
YECHIMA
Ushbu turdagi masalalarni yechishda uning baholari 2,3,4 va 5 bo'lishi kerakligini hisobga olish kerak. Shuning uchun X sonini 2,3,4 va 5 koeffitsientlariga ajratishimiz kerak. Bundan tashqari, parchalanishning qolgan qismi ham shu raqamlardan iborat bo'lishi kerak.
MISOL1
Chorak oxirida Vovochka o'zining hozirgi qo'shiq belgilarini ketma-ket yozdi va ularning ba'zilari orasiga ko'paytirish belgisini qo'ydi. Olingan raqamlarning ko'paytmasi 2007 yilga teng bo'lib chiqdi. Vovochka qo'shiq aytishda chorakda qanday ball oladi?
YECHIMA
Keling, 2007 sonini faktorlarga ajratamiz
Biz 2007 = 3 * 3 * 223 ni olamiz
Bu uning baholarini bildiradi: 3 3 2 2 3 endi uning ushbu toʻplam uchun baholarining oʻrtacha arifmetik qiymatini topamiz, 2.6, shuning uchun uning bahosi uchta (2.5 dan ortiq)
JAVOB 3
2-MISA
Chorak oxirida Vovochka o'zining barcha belgilarini mavzulardan biriga yozib qo'ydi, ulardan 5 tasi bor edi va ularning ba'zilari orasiga ko'paytirish belgilarini qo'ydi. Olingan sonlarning ko'paytmasi 690 ga teng bo'lib chiqdi. Agar o'qituvchi faqat 2, 3, 4 va 5 ball qo'ygan bo'lsa va chorakdagi yakuniy baho o'rtacha arifmetik bo'lsa, bu fan bo'yicha Vovochka chorakda qanday ball oladi. yaxlitlash qoidalariga muvofiq yaxlitlangan barcha joriy belgilar? (Masalan: 2.4 ikkiga yaxlitlanadi; 3.5 4 ga yaxlitlanadi va 4.8 5 ga yaxlitlanadi.)
YECHIMA
690 ni koeffitsientlarga ajratamiz, shunda parchalanishning qolgan qismi 2 3 4 5 raqamlaridan iborat bo'ladi.
690=3*5*2*23
Shuning uchun uning ballari: 3 5 2 2 3
Bu sonlarning o‘rta arifmetik qiymatini topamiz: (3+5+2+2+3)/5=3
Bu uning bahosi bo'ladi
JAVOB: 3
16 . MENYU
Restoran menyusida X turdagi salatlar, Y turdagi birinchi taomlar, A turdagi ikkinchi taomlar va B turdagi shirinliklar mavjud. Ushbu restoranga tashrif buyuruvchilar salat, birinchi taom, ikkinchi taom va shirinlikdan qancha tushlik variantini tanlashi mumkin?
YECHIMA
Qaror qabul qilayotganda, keling, menyuni biroz qisqartiraylik: faqat salat bo'lsin va keyin birinchi variantlar (X * Y) bo'ladi. Endi ikkinchi taomni qo'shamiz, variantlar soni A marta ortadi va (X * U * A) ga aylanadi. Xo'sh, endi shirinlik qo'shamiz. Variantlar soni bir marta ko'payadi
Endi biz yakuniy javobni olamiz:
N=X*U*A*V
MISOL
YECHIMA
Yuqoridagilarga asoslanib, biz quyidagilarni olamiz:
N=6*3*5*4=360
JAVOB: 360
17 . TURISH YO'Q BO'LISHAMIZ
Ushbu bo'limda biz vazifalarni ko'rib chiqamiz aniq misol, yanada aniqlik uchun
Bizda ketma-ket raqamlarning ko'paytmasi bor va ularning soni 7 dan ortiq bo'lgani uchun, hech bo'lmaganda bittasi 7 ga bo'linishi kerak. Bu degani, bizda ko'paytma bor, ko'paytmalaridan biri 7 ga bo'linadi, shuning uchun butun mahsulot ham yettiga bo'linishi mumkin, ya'ni bo'linishning qolgan qismi nolga teng bo'ladi yoki ikkinchi masala uchun omillar soni bo'linuvchiga teng bo'lishi kerak.
18. TURISTLAR
Biz ushbu turdagi topshiriqni muayyan misol yordamida ham ko'rib chiqamiz.
Birinchidan, nima topishimiz kerakligini aniqlaymiz: marshrut vaqti = ko'tarilish + dam olish + tushish
Biz dam olishni bilamiz, endi biz ko'tarilish va tushish uchun vaqt topishimiz kerak
Muammoni o'qib chiqqach, biz ikkala holatda ham (ko'tarilish va pasayish) vaqt arifmetik progressiya sifatida bog'liqligini ko'ramiz, ammo biz haligacha ko'tarilish qaysi balandlikda bo'lganini bilmaymiz, ammo uni topish qiyin emas:
H=(95-50)15+1=4
Biz ko'tarilish balandligini topdik, endi biz ko'tarilish vaqtini arifmetik progressiya yig'indisi sifatida topamiz: Tascent = ((2*50+15*(4-1))*4)/2=290 daqiqa
Endi progressiya farqi -10 ga teng ekanligini hisobga olsak, xuddi shunday topamiz. Biz Trelease=((2*60-10(4-1))*4)/2= 180 daqiqani olamiz.
Barcha komponentlarni bilib, siz umumiy marshrut vaqtini hisoblashingiz mumkin:
Troute = 290 + 180 + 10 = 480 daqiqa yoki soatga aylantirilsa (60 ga bo'lingan) biz 8 soatni olamiz.
JAVOB: 8 soat
19. TO'RT burchaklar
To'g'ri to'rtburchaklar bilan bog'liq ikki turdagi masalalar mavjud: perimetrlar va maydonlar.
Bunday masalalar rejasini hal qilish uchun har qanday to'rtburchakni ikkita to'g'ri chiziqli kesiklarga bo'lishda biz quyidagi munosabatlar har doim qanoatlantiriladigan to'rtta to'rtburchaklar olishimizni isbotlash qiyin emas:
P1+P2=P3+P4
S1*S2=S3*S4,
Qayerda R – perimetri , S - kvadrat
Ushbu munosabatlarga asoslanib, biz quyidagi muammolarni osongina hal qilishimiz mumkin
19.1.Perimetrlar
YECHIMA
Yuqoridagilarga asoslanib, biz olamiz
24+16=28+X
X=(24+16)-28=12
JAVOB: 12
19.2 MUDDAT
To'rtburchak ikkita to'g'ri kesilgan to'rtta kichik to'rtburchaklarga bo'linadi. Ulardan uchtasining maydonlari yuqori chapdan boshlab, keyin soat yo'nalishi bo'yicha 18, 12 va 20 ga teng. To'rtinchi to'rtburchakning maydonini toping.
YECHIMA
Olingan to'rtburchaklar uchun quyidagi amallarni bajarish kerak:
18*20=12*X
Keyin X=(18*20)/12=30
JAVOB: 30
20. BU YERDA VA BU YERDA
Kunduzi salyangoz daraxt ustida A m yuqoriga, kechasi esa B m ga sirg'alib tushadi.Daraxtning balandligi C m.Salyangoz necha kundan keyin daraxt tepasiga chiqadi. birinchi marta daraxt?
YECHIMA
Bir kun ichida salyangoz (A-B) metr balandlikka ko'tarilishi mumkin. U bir kunda A balandligiga ko'tarilishi mumkinligi sababli, oxirgi ko'tarilishdan oldin u balandlikni (C-A) engishi kerak. Shunga asoslanib, u (C-A)\(A-B)+1 ko‘tarilishini aniqlaymiz (bir kunda A balandlikka ko‘tarilgani uchun bitta qo‘shamiz).
MISOL
YECHIMA
Fikrimizga qaytsak, biz tushunamiz
(10-4)/(4-3)+1=7
7 kun ichida javob bering
Shuni ta'kidlash kerakki, shu tarzda siz biror narsani to'ldirish bilan bog'liq muammolarni hal qilishingiz mumkin, qachonki biror narsa kirsa va nimadir oqadi.
21. TO'G'RIDA sakrash
Chigirtka har bir sakrash uchun birlik segmenti uchun har qanday yo'nalishda koordinata chizig'i bo'ylab sakrab chiqadi. Chigirtka koordinata chizig'ida koordinata chizig'ida necha xil nuqta borki, u X sakrashni amalga oshirgandan so'ng, boshlang'ichdan boshlab tugaydi?
YECHIMA
Faraz qilaylik, chigirtka barcha sakrashlarini bir yo‘nalishda qiladi, keyin u koordinatasi X bo‘lgan nuqtaga tegadi. Endi u (X-1) sakrash uchun oldinga va bir orqaga sakradi: u (X-2) koordinatali nuqtaga uriladi. Uning barcha sakrashlarini shu tarzda hisobga olsak, u X, (X-2), (X-4) va hokazo koordinatali nuqtalarda bo'lishini ko'rishingiz mumkin. Bu qaramlik farq bilan arifmetik progressiyadan boshqa narsa emasd=-2 va a1=X, aa=- X. Keyin bu progressiyaning shartlari soni - u paydo bo'lishi mumkin bo'lgan nuqtalar soni. Keling, ularni topamiz
an=a1+d(n-1)
X=X+d(n-1)
2X=-2(n-1)
n=X+1
MISOL
YECHIMA
Yuqoridagi xulosalarga asoslanib, biz shunday xulosaga keldik
10+1=11
JAVOB 11 ball
MUSTAQIL HALIM VAZIFALARI:
1. Har soniyada bir bakteriya ikkita yangi bakteriyaga bo'linadi. Ma'lumki, bakteriyalar bir stakanning butun hajmini 1 soat ichida to'ldiradi. Necha soniyada stakanning yarmi bakteriyalar bilan to'ldiriladi?
2. Tayoq qizil, sariq va yashil ko'ndalang chiziqlar bilan belgilangan. Agar siz qizil chiziqlar bo'ylab tayoqni kessangiz, siz 15 dona olasiz, agar sariq chiziqlar bo'ylab - 5 dona, yashil chiziqlar bo'ylab - 7 dona. Agar siz uchta rangning chizig'i bo'ylab tayoqni kessangiz, nechta bo'lak olasiz?
3. Chigirtka bir sakrashda koordinata chizig'i bo'ylab har qanday yo'nalishda birlik segmentiga sakrab chiqadi. Chigirtka asl joyidan sakray boshlaydi. Chigirtka roppa-rosa 11 ta sakrashni amalga oshirgandan so‘ng, koordinata chizig‘ida necha xil nuqta bor?
4. Savatda 40 ta qo'ziqorin bor: za'faron suti qopqoqlari va sutli qo'ziqorinlar. Ma'lumki, har qanday 17 qo'ziqorin orasida kamida bitta za'faronli sut qopqog'i va har qanday 25 qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qo'ziqorini mavjud. Savatda nechta za'faron suti qopqog'i bor?
5. Sasha Petyani 462-xonadonning yettinchi kirish qismida yashashini, lekin gapni aytishni unutganini aytib, uni ziyorat qilishga taklif qildi. Petya uyga yaqinlashib, uy yetti qavatli ekanligini aniqladi. Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Barcha qavatlarda xonadonlar soni bir xil; binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.)
6. Sasha Petyani 468-kvartiraning sakkizinchi kirish qismida yashashini, lekin polni aytishni unutib qo'yishini aytib, uni tashrif buyurishga taklif qildi. Petya uyga yaqinlashib, uy o'n ikki qavatli ekanligini aniqladi. Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Barcha qavatlarda xonadonlar soni bir xil; binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.)
7. Sasha Petyani 465-kvartiraning o'n ikkinchi kirish qismida yashayotganini, lekin so'z aytishni unutganini aytib, uni tashrif buyurishga taklif qildi. Petya uyga yaqinlashib, uy besh qavatli ekanligini aniqladi. Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Barcha qavatlarda xonadonlar soni bir xil; binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.)
8. Sasha Petyani 333-kvartiraning o'ninchi kirish qismida yashashini, lekin polni aytishni unutib qo'yishini aytib, uni tashrif buyurishga taklif qildi. Uyga yaqinlashib, Petya uy to'qqiz qavatli ekanligini aniqladi. Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Barcha qavatlarda xonadonlar soni bir xil; binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.)
9. Murabbiy Andreyga mashg'ulotlarning birinchi kunida yugurish yo'lakchasida 15 daqiqa vaqt sarflashni va har bir keyingi darsda treadmillda o'tkaziladigan vaqtni 7 daqiqaga ko'paytirishni maslahat berdi. Andrey murabbiyning maslahatiga amal qilsa, yugurish yo'lakchasida necha mashg'ulotda jami 2 soat 25 daqiqa vaqt sarflaydi?
10. Shifokor bemorga dori-darmonlarni quyidagi sxema bo'yicha qabul qilishni buyurdi: birinchi kuni u 3 tomchi, har bir keyingi kuni esa oldingi kundan 3 tomchi ko'proq ichishi kerak. 30 tomchi qabul qilib, u yana 3 kun davomida 30 tomchi dori ichadi, so'ngra kuniga 3 tomchi dozani kamaytiradi. Agar har bir shishada 20 ml dori (bu 250 tomchi) bo'lsa, bemor butun davolash kursi uchun nechta shisha dori sotib olishi kerak?
11. Shifokor bemorga dori-darmonlarni quyidagi sxema bo'yicha qabul qilishni buyurdi: birinchi kuni u 20 tomchi, har bir keyingi kuni esa avvalgisidan 3 tomchi ko'proq ichishi kerak. 15 kunlik foydalanishdan keyin bemor 3 kunlik tanaffus qiladi va teskari sxema bo'yicha dori-darmonlarni qabul qilishni davom ettiradi: 19-kuni u 15-kundagi kabi tomchilarni oladi, so'ngra har kuni dozani kamaytiradi. Dozaj kuniga 3 tomchidan kamayguncha 3 tomchi. Agar har bir shishada 200 tomchi bo'lsa, bemor butun davolanish uchun qancha shisha dori sotib olishi kerak?
12. O'nta ketma-ket sonning ko'paytmasi 7 ga bo'linadi. Qoldiq nimaga teng bo'lishi mumkin?
13. Ikkita bir xil qizil kub, uchta bir xil yashil kub va bitta ko‘k kubni necha usulda qatorga qo‘yish mumkin?
14. Soat 12 dan boshlab har soatda 38 litr hajmli idishga 8 litr hajmli to'liq chelak suv quyiladi. Ammo tankning pastki qismida kichik bo'shliq bor va undan bir soat ichida 3 litr oqib chiqadi. Qaysi vaqtda (soatlarda) tank to'liq to'ldiriladi?
15. Ularning ko‘paytmasi 7 ga bo‘linishi uchun eng kichik ketma-ket sonlar qancha olinishi kerak?
16. Toshqin natijasida chuqur 2 metr sathigacha suv bilan to‘lgan. Qurilish nasosi doimiy ravishda suvni chiqarib, uning darajasini soatiga 20 sm ga tushiradi. Er osti suvlari, aksincha, chuqurdagi suv darajasini soatiga 5 sm ga oshiradi. Chuqurdagi suv sathi 80 sm gacha tushishi uchun nasos necha soat ishlaydi?
17. Restoran menyusida 6 turdagi salatlar, 3 turdagi birinchi taomlar, 5 turdagi ikkinchi taomlar va 4 turdagi shirinliklar mavjud. Ushbu restoranga tashrif buyuruvchilar salat, birinchi taom, ikkinchi taom va shirinlikdan qancha tushlik variantini tanlashi mumkin?
18. Neft kompaniyasi neft qazib olish uchun quduq qazmoqda, geologik qidiruv ma'lumotlariga ko'ra, u 3 km chuqurlikda joylashgan. Ish kuni davomida burg'ulovchilar 300 metr chuqurlikka boradilar, lekin bir kechada quduq yana "to'kiladi", ya'ni u 30 metr chuqurlikda tuproq bilan to'ldiriladi. Neftchilarga quduqni neft chuqurligigacha burg‘ulash uchun necha ish kuni kerak bo‘ladi?
19. Ularning ko‘paytmasi 9 ga bo‘linishi uchun eng kichik ketma-ket sonlar qancha olinishi kerak?
20.
2 oltin tanga uchun siz 3 kumush va bitta mis olasiz;
5 kumush tanga uchun siz 3 oltin va bitta mis olasiz.
21. Yer shari yuzasida flomaster bilan 12 ta parallel va 22 ta meridian chizilgan. Chizilgan chiziqlar globus yuzasini necha qismga bo'lgan?
Meridian - bu Shimoliy va Janubiy qutblarni bog'laydigan aylana yoyi. Parallel - ekvator tekisligiga parallel tekislikda yotgan aylana.
22. Savatda 50 ta qo'ziqorin bor: za'faron suti qopqoqlari va sutli qo'ziqorinlar. Ma'lumki, har qanday 28 qo'ziqorin orasida kamida bitta za'faronli sut qopqog'i va har qanday 24 qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qo'ziqorini mavjud. Savatda nechta sut qo'ziqorini bor?
23. Bir guruh sayyohlar tog‘ dovonidan o‘tishdi. Ular ko'tarilishning birinchi kilometrini 50 daqiqada bosib o'tishdi va har bir keyingi kilometr avvalgisidan 15 daqiqa ko'proq vaqtni oldi. Yigʻilishgacha boʻlgan soʻnggi kilometr 95 daqiqada bosib oʻtilgan. Tepada o'n daqiqalik dam olgandan so'ng, sayyohlar asta-sekin tushishni boshladilar. Yigʻilishdan keyingi birinchi kilometr bir soatda bosib oʻtildi va keyingi har bir kilometr avvalgisidan 10 daqiqa tezroq oʻtdi. Agar pasayishning oxirgi kilometri 10 daqiqada bosib o‘tilgan bo‘lsa, guruh butun marshrut bo‘ylab necha soat vaqt sarfladi?
24. Aylanma yo‘lda to‘rtta yoqilg‘i quyish shoxobchalari mavjud: A, B, C va D. A va B o‘rtasidagi masofa 35 km, A va C oralig‘i 20 km, C va D o‘rtasida 20 km, D va A o‘rtasida 30 km. km (barcha masofalar halqa yo'li bo'ylab eng qisqa yo'nalishda o'lchanadi). B va C orasidagi masofani toping. Javobingizni kilometrlarda ayting.
25. Aylanma yo‘lda to‘rtta yoqilg‘i quyish shoxobchalari mavjud: A, B, C va D. A va B o‘rtasidagi masofa 50 km, A va C o‘rtasida 40 km, C va D o‘rtasida 25 km, D va A o‘rtasida 35 km. km (barcha masofalar halqa yo'li bo'ylab eng qisqa yo'nalishda o'lchanadi). B va C orasidagi masofani toping.
26. Sinfda 25 nafar o‘quvchi bor. Ularning bir qanchasi kinoga, 18 nafari teatrga, 12 nafari ham kinoga, ham teatrga bordi. Ma’lumki, uchovlon kinoga ham, teatrga ham bormagan. Sinfdan qancha odam kinoga bordi?
27. Murning empirik qonuniga ko'ra, mikrosxemalardagi tranzistorlarning o'rtacha soni har yili ikki barobar ortadi. Ma'lumki, 2005 yilda mikrosxemadagi tranzistorlarning o'rtacha soni 520 million dona bo'lgan.2003 yilda mikrosxemada o'rtacha necha million tranzistorlar borligini aniqlang.
28. Kinoteatrning birinchi qatorida 24 ta o‘rindiq bo‘lib, har bir keyingi qatorda avvalgisidan 2 tadan ko‘proq o‘rindiq bor. Sakkizinchi qatorda nechta o'rindiq bor?
29. Tayoq qizil, sariq va yashil ko'ndalang chiziqlar bilan belgilangan. Agar siz qizil chiziqlar bo'ylab tayoqni kessangiz, siz 5 dona olasiz, agar sariq chiziqlar bo'ylab - 7 dona, yashil chiziqlar bo'ylab - 11 dona. Agar siz uchta rangning chizig'i bo'ylab tayoqni kessangiz, nechta bo'lak olasiz?
30. Maishiy texnika do'konida muzlatgichlar sotuvi mavsumiydir. Yanvar oyida 10 ta, keyingi uch oyda esa 10 ta muzlatgich sotildi. May oyidan buyon sotuvlar o'tgan oyga nisbatan 15 taga oshdi. Sentyabr oyidan boshlab savdo hajmi avvalgi oyga nisbatan har oy 15 ta muzlatgichga kamayishni boshladi. Do'kon bir yilda nechta muzlatgich sotdi?
31. Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
1) 3 ta oltin tanga uchun 4 ta kumush va bitta mis;
2) 6 ta kumush tanga uchun siz 4 ta oltin va bitta mis olasiz.
Nikolada faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasiga tashrif buyurgandan so'ng, uning kumush tangalari kichiklashdi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 35 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolaning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
32. Sasha Petyani 462-xonadonning yettinchi kirish qismida yashashini, lekin gapni aytishni unutganini aytib, uni ziyorat qilishga taklif qildi. Petya uyga yaqinlashib, uy yetti qavatli ekanligini aniqladi. Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Har bir qavatda xonadonlar soni bir xil; binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.)
33. Uyning barcha kirish joylari bir xil qavatlarga ega va har bir qavatda bir xil miqdordagi kvartiralar mavjud. Bunday holda, uydagi qavatlar soni qavatdagi xonadonlar sonidan ko'proq, qavatdagi xonadonlar soni kirishlar sonidan ko'p va kirishlar soni birdan ortiq. Agar jami 110 ta xonadon boʻlsa, bino necha qavatli?
34. Chigirtka har bir sakrash uchun birlik segmenti uchun har qanday yo'nalishda koordinata chizig'i bo'ylab sakrab chiqadi. Chigirtka koordinata chizig‘ida koordinata chizig‘ida necha xil nuqta borki, bu nuqtaga ko‘chadan boshlab roppa-rosa 6 marta sakrashni amalga oshirgandan so‘ng tugaydi?
35. Savatda 40 ta qo'ziqorin bor: za'faron suti qopqoqlari va sutli qo'ziqorinlar. Ma'lumki, har qanday 17 qo'ziqorin orasida kamida bitta za'faronli sut qopqog'i va har qanday 25 qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qo'ziqorini mavjud. Savatda nechta za'faron suti qopqog'i bor?
36. Savatda 25 ta qo'ziqorin bor: za'faron suti qopqoqlari va sutli qo'ziqorinlar. Ma'lumki, har qanday 11 qo'ziqorin orasida kamida bitta za'faronli sut qopqog'i va har qanday 16 qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qo'ziqorini mavjud. Savatda nechta za'faron suti qopqog'i bor?
37. Savatda 30 ta qo'ziqorin bor: za'faron suti qopqoqlari va sutli qo'ziqorinlar. Ma'lumki, har qanday 12 qo'ziqorin orasida kamida bitta za'faronli sut qopqog'i va har qanday 20 qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qo'ziqorini mavjud. Savatda nechta za'faron suti qopqog'i bor?
38. Yer sharida flomaster bilan 17 ta parallel (shu jumladan ekvator) va 24 meridian chizilgan. Chizilgan chiziqlar globus yuzasini necha qismga bo'ladi?
39. Salyangoz bir sutkada daraxt ustida 4 m, kechasi esa 3 m balandlikka sirg'anadi.Daraxtning balandligi 10 m.Salyangoz daraxt tepasiga necha kunda sudraladi. birinchi marta?
40. Salyangoz bir sutkada 4 m daraxt tepasiga sudraladi, kechasi esa 1 m balandlikka sirgʻanadi.Daraxtning balandligi 13 m.Salyangoz daraxt tepasiga necha kunda sudraladi. birinchi marta?
41. Egasi ishchilar bilan quyidagi shartlarda quduq qazishlarini kelishib oldi: birinchi hisoblagich uchun u ularga 4200 rubl, har bir keyingi hisoblagich uchun esa avvalgisidan 1300 rubl ko'proq to'laydi. 11 metr chuqurlikdagi quduq qazilsa, egasi ishchilarga qancha pul to'lashi kerak?
42. Egasi ishchilar bilan quyidagi shartlarda quduq qazishlarini kelishib oldi: birinchi hisoblagich uchun u ularga 3500 rubl, keyingi har bir hisoblagich uchun esa avvalgisidan 1600 rubl ko'proq to'laydi. Ishchilar 9 metr chuqurlikdagi quduq qazishsa, egasi qancha pul to‘lashi kerak?
43. Savatda 45 ta qo'ziqorin bor: za'faron suti qopqoqlari va sutli qo'ziqorinlar. Ma'lumki, har qanday 23 qo'ziqorin orasida kamida bitta za'faronli sut qopqog'i va har qanday 24 qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qo'ziqorini mavjud. Savatda nechta za'faron suti qopqog'i bor?
44. Savatda 25 ta qo'ziqorin bor: za'faron suti qopqoqlari va sutli qo'ziqorinlar. Ma'lumki, har qanday 11 qo'ziqorin orasida kamida bitta za'faronli sut qopqog'i va har qanday 16 qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qo'ziqorini mavjud. Savatda nechta za'faron suti qopqog'i bor?
45. Viktorina topshiriqlari ro'yxati 25 ta savoldan iborat edi. Har bir to‘g‘ri javob uchun talaba 7 ball, noto‘g‘ri javob uchun undan 10 ball, javobsiz javob uchun esa 0 ball olib qo‘yildi. 42 ball to‘plagan o‘quvchi kamida bir marta xato qilgani ma’lum bo‘lsa, nechta to‘g‘ri javob bergan?
46. Tayoq qizil, sariq va yashil ko'ndalang chiziqlar bilan belgilangan. Agar siz qizil chiziqlar bo'ylab tayoqni kessangiz, siz 5 dona, sariq chiziqlar bo'ylab - 7 dona, yashil chiziqlar bo'ylab - 11 dona olasiz. Agar siz uchta rangning chizig'i bo'ylab tayoqni kessangiz, nechta bo'lak olasiz?
47. Salyangoz bir sutkada daraxt ustida 2 m sudraladi, kechasi esa 1 m balandlikka sirg'anadi.Daraxtning balandligi 11 m.Salyangoz tagidan tepaga necha kunda sudraladi? daraxt?
48. Salyangoz bir sutkada daraxt ustida 4 m, kechasi esa 2 m balandlikka sirg'anadi.Daraxtning balandligi 14 m.Salyangoz tagidan tepaga necha kunda sudraladi? daraxt?
49. To'rtburchak ikkita to'g'ri kesma bilan to'rtta kichikroq to'rtburchaklarga bo'linadi. Ulardan uchtasining perimetrlari yuqori chapdan boshlanib, keyin soat yo‘nalishi bo‘yicha 24, 28 va 16 ga teng. To‘rtinchi to‘rtburchakning perimetrini toping.
50. Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
1) 2 ta oltin tanga uchun 3 ta kumush va bitta mis;
2) 5 kumush tanga uchun siz 3 ta oltin va bitta mis olasiz.
Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasiga bir necha bor tashrif buyurganidan so'ng, uning kumush tangalari kichiklashdi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 50 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
51. To'rtburchak ikkita to'g'ri kesma bilan to'rtta kichikroq to'rtburchaklarga bo'linadi. Ulardan uchtasining perimetrlari yuqori chapdan boshlanib, keyin soat yo‘nalishi bo‘yicha 24, 28 va 16 ga teng. To‘rtinchi to‘rtburchakning perimetrini toping.
52. Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
1) 4 ta oltin tanga uchun 5 ta kumush va bitta mis;
2) 7 ta kumush tanga uchun siz 5 ta oltin va bitta mis olasiz.
Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasiga bir necha bor tashrif buyurganidan so'ng, uning kumush tangalari kichiklashdi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, ammo 90 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
53. Uyning barcha kirish joylari bir xil qavatlarga ega va har bir qavatda bir xil miqdordagi kvartiralar mavjud. Bunda uyning kirish joylari qavatdagi xonadonlar sonidan kam, qavatdagi xonadonlar soni qavatlar sonidan kam, kirishlar soni birdan ortiq va soni Qavatlar 24 dan ortiq emas. Agar uyda atigi 156 ta xonadon bo'lsa, uyda nechta qavat bor?
54. IN Sinfda 26 nafar o‘quvchi bor. Ulardan bir nechtasi rok, 14 kishi rep tinglaydi va faqat uchtasi ham rok, ham rap tinglaydi. Ma'lumki, to'rtta rok yoki repni tinglamaydi. Sinfda qancha odam rok musiqa tinglaydi?
55. IN Qafasda 35 ta baliq bor: perch va roach. Ma'lumki, har qanday 21 baliq orasida kamida bitta roach, har qanday 16 baliq orasida kamida bitta perch bor. Qafasda nechta roach bor?
56. Yer shari yuzasida marker bilan chizilgan 30 ta parallel va 24 ta meridian mavjud. Chizilgan chiziqlar globus yuzasini necha qismga bo'lgan? (meridian - shimoliy va janubiy qutblarni bog'laydigan doira yoyi, parallel - ekvator tekisligiga parallel bo'lgan tekislik bilan yer shari kesimining chegarasi).
57.
IN
Tarixdan oldingi ayirboshlash shoxobchasida ikkita operatsiyadan birini bajarish mumkin edi:
- 2 ta g'or sher terisi uchun siz 5 ta yo'lbars va 1 dona cho'chqa terisini olasiz;
- 7 ta yo'lbars terisi uchun siz 2 ta g'or sherining terisi va 1 ta cho'chqa terisini olasiz.
Buqaning o'g'li Unda faqat yo'lbars terilari bor edi. Ayirboshlash shoxobchasiga bir necha bor tashrif buyurganidan so'ng, u ko'proq yo'lbars terisi yo'q edi, g'or sherining terisi yo'q edi, lekin 80 dona cho'chqa terisi paydo bo'ldi. Buqaning o'g'li Un uchun yo'lbars terilari soni qanchaga kamaydi?
58. IN 32103-harbiy qismda 3 xil salat, 2 xil birinchi taom, 3 xil ikkinchi taom va kompot yoki choy tanlovi mavjud. Ushbu harbiy qism harbiy xizmatchilari bitta salat, bitta birinchi taom, ikkinchi taom va bitta ichimlikdan iborat tushlik uchun nechta variantni tanlashi mumkin?
59. Salyangoz kunduzi daraxt ustida 5 metr yuqoriga sudraladi, kechasi esa 3 metr pastga sirpanadi. Daraxtning balandligi 17 metrni tashkil qiladi. Qaysi kuni salyangoz birinchi marta daraxt tepasiga sudralib chiqadi?
60. Uchta bir xil sariq kub, bitta ko'k kub va bitta yashil kubni necha xil usulda qatorga qo'yish mumkin?
61. O'n oltita ketma-ket natural sonning ko'paytmasi 11 ga bo'linadi. Bo'linishning qolgan qismi qancha bo'lishi mumkin?
62. Har daqiqada bir bakteriya ikkita yangi bakteriyaga bo'linadi. Ma'lumki, bakteriyalar uch litrli idishning butun hajmini 4 soat ichida to'ldiradi. Bakteriyalar bankaning to'rtdan bir qismini to'ldirish uchun necha soniya kerak bo'ladi?
63. Viktorina topshiriqlari ro'yxati 36 ta savoldan iborat edi. Har bir to‘g‘ri javob uchun talaba 5 ball, noto‘g‘ri javob uchun undan 11 ball, javobsiz javob uchun 0 ball olib qo‘yildi. Agar kamida bir marta xato qilgani ma’lum bo‘lsa, 75 ball to‘plagan talaba nechta to‘g‘ri javob bergan?
64. Chigirtka toʻgʻri yoʻl boʻylab sakradi, bir sakrashning uzunligi 1 sm.Avval oldinga 11 sakrab, keyin 3 ta orqaga, keyin yana 11 marta sakrab, keyin 3 ta orqaga sakradi va hokazo. boshidan 100 sm masofada birinchi marta o'zini topadigan vaqt.
65. Tayoq qizil, sariq va yashil ko'ndalang chiziqlar bilan belgilangan. Agar siz qizil chiziqlar bo'ylab tayoqni kessangiz, siz 7 dona olasiz, agar sariq chiziqlar bo'ylab - 13 dona, yashil chiziqlar bo'ylab - 5 dona. Agar siz uchta rangning chizig'i bo'ylab tayoqni kessangiz, nechta bo'lak olasiz?
66.
IN
Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
2 oltin tanga uchun siz 3 kumush va bitta mis olasiz;
5 kumush tanga uchun siz 3 oltin va bitta mis olasiz.
Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasiga bir necha bor tashrif buyurganidan so'ng, uning kumush tangalari kichiklashdi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 50 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
67.
To'rtburchak ikkita to'g'ri kesma bilan to'rtta kichikroq to'rtburchaklarga bo'linadi.
Ulardan uchtasining perimetrlari yuqori chapdan boshlanib, keyin soat yo‘nalishi bo‘yicha 24, 28 va 16 ga teng. To‘rtinchi to‘rtburchakning perimetrini toping. 
68.
IN
Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
1) 4 ta oltin tanga uchun 5 ta kumush va bitta mis;
2) 7 ta kumush tanga uchun siz 5 ta oltin va bitta mis olasiz.
Nikolada faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasiga tashrif buyurgandan so'ng, uning kumush tangalari kichiklashdi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 90 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Kumush tangalar soni qanchaga kamaydi?
69. Salyangoz bir sutkada daraxt ustida 4 m sudraladi, kechasi esa 2 m balandlikka sirg'anadi.Daraxtning balandligi 12 m.Salyangoz tagidan tepaga necha kunda sudraladi? daraxt?
70.
Viktorina topshiriqlari ro'yxati 32 ta savoldan iborat edi. Har bir to'g'ri javob uchun talaba 5 ball oladi. Noto'g'ri javob uchun 9 ball olib tashlandi, agar javob bo'lmasa, 0 ball.
75 ball to‘plagan o‘quvchi kamida ikkita xatoga yo‘l qo‘ygan bo‘lsa, nechta to‘g‘ri javob bergan?
71. Viktorina topshiriqlari ro'yxati 25 ta savoldan iborat edi. Har bir to‘g‘ri javob uchun talaba 7 ball, noto‘g‘ri javob uchun undan 10 ball, javobsiz javob uchun esa 0 ball olib qo‘yildi. 42 ball to‘plagan o‘quvchi kamida bir marta xato qilgani ma’lum bo‘lsa, nechta to‘g‘ri javob bergan?
72. Egasi ishchilar bilan quyidagi shartlarda quduq qazishlarini kelishib oldi: birinchi hisoblagich uchun u ularga 4200 rubl, har bir keyingi hisoblagich uchun esa avvalgisidan 1300 rubl ko'proq to'laydi. Agar 11 metr chuqurlikdagi quduq qazilsa, egasi ishchilarga necha rubl to'lashi kerak?
73.
To'rtburchak ikkita to'g'ri kesilgan to'rtta kichik to'rtburchaklarga bo'linadi. Ulardan uchtasining maydonlari yuqori chapdan boshlab, keyin soat yo'nalishi bo'yicha 18, 12 va 20 ga teng. To'rtinchi to'rtburchakning maydonini toping. 
74.
To'rtburchak ikkita to'g'ri kesilgan to'rtta kichik to'rtburchaklarga bo'linadi. Ulardan uchtasining maydonlari yuqori chapdan boshlab, keyin soat yo'nalishi bo'yicha 12, 18 va 30 ga teng. To'rtinchi to'rtburchakning maydonini toping. 
75. IN Jadvalda uchta ustun va bir nechta satr mavjud. IN Jadvalning har bir katakchasi natural son bo‘yicha joylashtirildi, shunda birinchi ustundagi barcha raqamlar yig‘indisi 85 ga, ikkinchisida 77 ga, uchinchisida 71 ga, har bir qatordagi sonlar yig‘indisi 1 dan ortiq bo‘lsin. 12, lekin 15 dan kam. Jadvalda nechta qator bor?
76. Chigirtka har bir sakrash uchun birlik segmenti uchun har qanday yo'nalishda koordinata chizig'i bo'ylab sakrab chiqadi. Koordinata chizig‘ida chigirtka 10 ta sakrashdan so‘ng tugashi mumkin bo‘lgan nechta turli nuqtalardan iborat?
77. Sasha Petyani 462-xonadonning yettinchi kirish qismida yashashini, lekin gapni aytishni unutganini aytib, uni ziyorat qilishga taklif qildi. Petya uyga yaqinlashib, uy yetti qavatli ekanligini aniqladi. Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Barcha qavatlarda xonadonlar soni bir xil; binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.)
78.
IN
Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
2 oltin tanga uchun siz 3 kumush va bitta mis olasiz;
7 kumush tanga uchun siz 3 ta oltin va bitta mis olasiz.
Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasidan keyin uning oltin tangalari yo'q edi, ammo 20 ta mis paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
79.
Chigirtka har bir sakrash uchun birlik segmenti uchun har qanday yo'nalishda koordinata chizig'i bo'ylab sakrab chiqadi. Koordinata chizig'ida chigirtka 11 marta sakrashdan so'ng tugashi mumkin bo'lgan nechta turli nuqtalardan iborat?
80. Aylanma yo'lda to'rtta yoqilg'i quyish shoxobchasi mavjud: A, B, C va G. A. orasidagi masofa va B - 35 km, A. oraligʻida va B - 20 km, B oralig'ida va G - 20 km, G va A oralig'ida - 30 km (barcha masofalar halqa yo'li bo'ylab eng qisqa yoy bo'ylab o'lchanadi). B orasidagi masofani (kilometrda) toping va V.
81.
IN
Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
4 ta oltin tanga uchun siz 5 kumush va bitta mis olasiz;
7 kumush tanga uchun siz 5 oltin va bitta mis olasiz.
Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasidan keyin uning kumush tangalari kamroq edi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 90 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
82. Chigirtka har bir sakrash uchun birlik segment uchun istalgan yo‘nalishda koordinata chizig‘i bo‘ylab sakrab o‘tadi. Koordinata chizig'ida chigirtkaning koordinata chizig'idan boshlab roppa-rosa 8 sakrashni amalga oshirgandan so'ng tugashi mumkin bo'lgan nechta nuqta bor?
83.
IN
Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
5 oltin tanga uchun siz 4 kumush va bitta mis olasiz;
10 kumush tanga uchun siz 7 oltin va bitta mis olasiz.
Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasidan keyin uning kumush tangalari kamroq edi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 60 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
84.
IN
Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
5 oltin tanga uchun siz 6 kumush va bitta mis olasiz;
8 kumush tanga uchun siz 6 oltin va bitta mis olasiz.
Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasidan keyin uning kumush tangalari kamroq edi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 55 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
85.
Uyning barcha kirish joylari bir xil qavatlarga ega va barcha qavatlarda bir xil miqdordagi kvartiralar mavjud. Bunday holda, uydagi qavatlar soni qavatdagi xonadonlar sonidan ko'proq, qavatdagi xonadonlar soni kirishlar sonidan ko'p va kirishlar soni birdan ortiq. Agar jami 105 ta xonadon boʻlsa, bino necha qavatli?
86.
IN
Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin:
1) 3 ta oltin tanga uchun 4 ta kumush va bitta mis;
2) 7 ta kumush tanga uchun siz 4 ta oltin va bitta mis olasiz.
Nikolada faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasiga tashrif buyurgandan so'ng, uning kumush tangalari kichiklashdi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 42 mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolaning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi?
JAVOBLAR
Yagona Davlat imtihoni asosiy darajadagi matematikada 20 ta topshiriqdan iborat. 20-topshiriq mantiqiy masalalarni yechish malakalarini tekshiradi. O’quvchi o’z bilimlarini amaliy masalalarni, jumladan arifmetik va geometrik progressiyalarni yechishda qo’llay bilishi kerak. Bu erda siz asosiy darajadagi matematika bo'yicha Yagona davlat imtihonining 20-topshiriqini qanday hal qilishni o'rganishingiz, shuningdek, batafsil topshiriqlar asosida misollar va echimlarni o'rganishingiz mumkin.
Barcha FOYDALANISh asosiy vazifalari barcha vazifalar (263) 1-asosiy vazifani FOYDALANISH (5) asosiy vazifani FOYDALANISH 2 (6) 3-ASOSIY topshiriqni ISHLATISH (45) 4-ASOSIY topshiriqni FOYDALANISH (33) 5-ASOSIY topshiriqni FOYDALANISH (2) asosiy vazifani FOYDALANISH 6 (44) ) Yagona davlat imtihon bazasi topshirig'i 7 (1) Yagona davlat imtihon bazasi topshirig'i 8 (12) Yagona davlat imtihon bazasi topshirig'i 10 (22) Yagona davlat imtihon bazasi topshirig'i 12 (5) Yagona davlat imtihon bazasi topshirig'i 13 (20) Yagona davlat imtihon bazasi 15-topshiriq (13) Yagona davlat imtihonining asosiy topshirig'i 19 (23) Yagona davlat imtihonining bazasi 20-topshiriq (32)
O'rtaning qarama-qarshi tomonlarida lentada belgilangan ikkita ko'ndalang chiziq mavjud.
Lenta o'rtaning turli tomonlarida ikkita ko'ndalang chiziqqa ega: ko'k va qizil. Agar siz lentani ko'k chiziq bo'ylab kesib tashlasangiz, unda bir qismi ikkinchisidan A sm ga uzun bo'ladi.Agar uni qizil chiziq bo'ylab kessangiz, u holda bir qismi ikkinchisidan B sm uzunroq bo'ladi.Daryodan masofani toping. qizildan ko'k chiziqgacha.
Lenta muammosi 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Biologlar turli xil amyobalarni topdilar
Biologlar turli xil amyobalarni topdilar, ularning har biri roppa-rosa bir daqiqadan so'ng ikkiga bo'linadi. Biolog amyobani probirkaga soladi va roppa-rosa N soatdan keyin probirka amyoba bilan to'liq to'ldirilgan bo'lib chiqadi. Butun probirka amyoba bilan to'ldirilsa, unda bitta bo'lmasa, K amyoba joylashtirilgan bo'lsa, necha daqiqa davom etadi?
Yozgi kiyimlarni namoyish qilishda har bir modelning kiyimlari
Yozgi kiyimlarni namoyish qilishda har bir moda modelining liboslari uchta elementdan kamida bittasida farqlanadi: bluzka, yubka va poyabzal. Hammasi bo'lib, modeler ko'rgazma uchun A turdagi bluzkalar, B turdagi yubkalar va C turdagi poyabzallarni tayyorladi. Ushbu namoyishda nechta turli xil liboslar namoyish etiladi?
Kiyim-kechak muammosi 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Bir guruh sayyohlar tog‘ dovonidan o‘tishdi
Bir guruh sayyohlar tog‘ dovonidan o‘tishdi. Ular ko'tarilishning birinchi kilometrini K daqiqada bosib o'tishdi va har bir keyingi kilometr oldingisiga qaraganda L daqiqa ko'proq vaqtni oldi. Yig'ilishgacha bo'lgan so'nggi kilometr M daqiqada bosib o'tildi. Tepada N daqiqa dam olgach, sayyohlar asta-sekin tushishni boshladilar. Yigʻilishdan keyingi birinchi kilometr P daqiqada bosib oʻtildi va har bir keyingi kilometr avvalgisidan R daqiqa tezroq boʻldi. Agar pasayishning oxirgi kilometri S minutda o‘tgan bo‘lsa, guruh butun marshrut bo‘ylab necha soat vaqt sarfladi?
Muammo 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Shifokor bemorga ushbu rejimga muvofiq dori-darmonlarni qabul qilishni buyurdi
Shifokor bemorga dori-darmonlarni quyidagi sxema bo'yicha qabul qilishni buyurdi: birinchi kuni u K tomchi olishi kerak, va har bir keyingi kunda - N tomchi oldingi kunga qaraganda ko'proq. Agar har bir shishada M tomchi bo'lsa, bemor butun davolash kursi uchun nechta shisha dori sotib olishi kerak?
Muammo 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Murning empirik qonuniga ko'ra, mikrosxemalardagi tranzistorlarning o'rtacha soni
Murning empirik qonuniga ko'ra, mikrosxemalardagi tranzistorlarning o'rtacha soni har yili N marta ortadi. Ma'lumki, 2005 yilda mikrosxemadagi tranzistorlarning o'rtacha soni K mln.ni tashkil etgan.2003 yilda mikrosxemada o'rtacha necha million tranzistorlar borligini aniqlang.
Muammo 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Neft kompaniyasi neft qazib olish uchun quduq qazmoqda.
Neft kompaniyasi neft qazib olish uchun quduq qazmoqda, geologik qidiruv ma'lumotlariga ko'ra, u N km chuqurlikda joylashgan. Ish kunida burgʻulovchilar L metr chuqurlikka boradilar, lekin tunda quduq yana “loyqalanadi”, yaʼni u K metrgacha tuproq bilan toʻldiriladi. Neftchilarga quduqni neft chuqurligigacha burg‘ulash uchun necha ish kuni kerak bo‘ladi?
Muammo 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Maishiy texnika do'konida muzlatgichlar sotuvi mavsumiydir.
Do `konda maishiy texnika Sovutgichlarni sotish hajmi mavsumiydir. Yanvar oyida K muzlatgichlari, keyingi uch oyda esa L muzlatgichlari sotildi. May oyidan boshlab sotuvlar o'tgan oyga nisbatan M donaga oshdi. Sentyabr oyidan boshlab savdo hajmi oldingi oyga nisbatan har oy N dona muzlatgichga kamayishni boshladi. Do'kon bir yilda nechta muzlatgich sotdi?
Muammo 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Murabbiy Andreyga mashg'ulotlarning birinchi kunini yugurish yo'lakchasida o'tkazishni maslahat berdi
Murabbiy Andreyga mashg'ulotlarning birinchi kunida yugurish yo'lakchasida L daqiqa sarflashni va har bir keyingi darsda treadmillda o'tkaziladigan vaqtni M daqiqaga oshirishni maslahat berdi. Andrey murabbiy maslahatiga amal qilsa, yugurish yo'lakchasida nechta mashg'ulotda jami N soat K minut o'tkazadi?
Muammo 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Har soniyada bir bakteriya ikkita yangi bakteriyaga bo'linadi
Har soniyada bir bakteriya ikkita yangi bakteriyaga bo'linadi. Ma'lumki, bakteriyalar N soatda bir stakanning butun hajmini to'ldiradi. Stakan necha soniyada bakteriyalarning 1/K qismi bilan to'ldiriladi?
Muammo 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Aylanma yo'lda to'rtta yoqilg'i quyish shoxobchasi mavjud: A, B, C va D
Aylanma yo‘lda to‘rtta yoqilg‘i quyish shoxobchasi mavjud: A, B, C va D. A va B oralig‘i K km, A va B oralig‘i L km, B va D oralig‘i M km, G va A oralig‘i N. km (barcha masofalar halqa yo'li bo'ylab eng qisqa yoy bo'ylab o'lchanadi). B va C orasidagi masofani (kilometrda) toping.
Yoqilg'i quyish shoxobchalari bilan bog'liq muammo 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Sasha Petya yashayotganini aytib, uni tashrif buyurishga taklif qildi
Sasha Petyani ziyorat qilishga taklif qildi va u № M kvartiraning K kirish qismida yashashini aytdi, lekin so'z aytishni unutdi. Uyga yaqinlashib, Petya uy N qavatli ekanligini aniqladi. Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Barcha qavatlarda xonadonlar soni bir xil; binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.)
Kvartiralar va uylar muammosi 20-sonli 11-sinf uchun asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining bir qismidir.
Yakovleva Natalya Sergeevna
Lavozim: matematika o'qituvchisi
O'quv muassasasi: MCOU "Buninskaya o'rta maktabi"
Aholi punkti: Kursk viloyati, Solntsevskiy tumani, Bunino qishlog'i
Materialning nomi: maqola
Mavzu:"Matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining 20-sonli vazifalarini hal qilish usullari, asosiy daraja"
Nashr qilingan sana: 05.03.2018
Bob: to'liq ta'lim
Yagona davlat imtihoni boshlandi bu daqiqa yagona
bitiruvchilar uchun yakuniy attestatsiya shakli o'rta maktab. Va qabul qilish
o'rta ma'lumot to'g'risidagi sertifikat muvaffaqiyatli bo'lmasdan mumkin emas yagona davlat imtihonidan o'tish tomonidan
matematika. Matematika nafaqat muhim akademik mavzu, Lekin
va ancha murakkab. Ularning matematik qobiliyatlari ancha yuqori
Hamma bolalar emas, balki ularning kelajakdagi taqdiri imtihondan muvaffaqiyatli o'tishga bog'liq.
Bitiruvchi o'qituvchilar yana va yana savol berishadi: “Qanday yordam berish kerak
Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rayotgan talaba va uni muvaffaqiyatli topshirdimmi? Uchun
Bitiruvchi sertifikat oldi, buning uchun matematikaning asosiy bosqichidan o'tish kifoya. A
imtihondan muvaffaqiyatli o'tish o'qituvchining buyrug'iga bevosita bog'liq
turli muammolarni hal qilish usullari. Men sizga misollar keltiraman
20-sonli matematika asosiy darajasi FIPI 2018-sonli topshiriq yechimlari
M.V tomonidan tahrirlangan. Yashchenko.
1 .O'rtaning qarama-qarshi tomonlaridagi lentada ikkita chiziq bor: ko'k va
qizil. Agar siz qizil chiziq bo'ylab lentani kessangiz, unda bir qism 5 sm bo'ladi
boshqasidan uzunroq. Agar lenta ko'k chiziq bo'ylab kesilgan bo'lsa, unda bir qism bo'ladi
Boshqasidan 15 sm uzunroq. Qizil va ko'k o'rtasidagi masofani toping
chiziqlar.
Yechim:
Lentaning chap uchidan ko'k chiziqgacha bo'lgan masofa sm bo'lsin, sm
lentaning o'ng uchidan qizil chiziqgacha bo'lgan masofa, sm masofa
chiziqlar orasida. Ma'lumki, agar lenta qizil chiziq bo'ylab kesilgan bo'lsa, unda
bir qismi ikkinchisidan 5 sm uzunroq, ya'ni a + c – b = 5. Agar siz kessangiz
ko'k chiziq, keyin bir qismi boshqasidan 15 sm uzunroq bo'ladi, ya'ni +c -
a=15. Ikki tenglikni had bo'yicha qo'shamiz: a+c-b+c+c-a=20, 2c=20, c=10.
2 . 6 xil natural sonning o‘rtacha arifmetik qiymati 8. Yoqilgan
o'rtacha bo'lishi uchun bu raqamlarning eng kattasini qancha oshirish kerak
arifmetik 1 ga oshdi.
Yechim: 6 ta natural sonning oʻrtacha arifmetik qiymati 8 ga teng boʻlgani uchun,
Demak, bu sonlarning yig‘indisi 8*6=48 ga teng. Raqamlarning o'rtacha arifmetik
1 ga oshdi va 9 ga teng bo'ldi, lekin raqamlar soni o'zgarmadi, bu degani
sonlar yig'indisi 9*6=54 ga teng bo'ladi. Qanchalik ko'payganini bilish uchun
raqamlardan 54-48=6 farqini topish kerak.
3. 6x5 stolning kataklari qora va oq rangga bo'yalgan. Qo'shni juftliklar
Har xil rangdagi 26 ta hujayra, qo'shni qora hujayralar juftlari 6. Necha juft
qo'shni hujayralar oq rangga ega.
Yechim:
Har bir gorizontal chiziqda 5 juft qo'shni hujayralar hosil bo'ladi, bu degani
gorizontal holatda jami 5*5=25 juft qo'shni hujayralar bo'ladi. Vertikal
4 juft qo'shni hujayralar, ya'ni faqat juft qo'shni hujayralar hosil bo'ladi
vertikallar 4*6=24 bo'ladi. Hammasi bo'lib 24 + 25 = 49 juft qo'shni hujayralar hosil bo'ladi. Kimdan
26 juft turli xil ranglar, 6 juft qora, shuning uchun 49 ta oq juft bo'ladi
26-6 = 17 juft.
Javob: 17.
4. Gul do'konining peshtaxtasida atirgulli uchta vaza bor: oq, ko'k va
qizil. Qizil guldonning chap tomonida 15 ta, ko'k guldonning o'ng tomonida 12 ta atirgul bor.
atirgullar Vazalarda jami 22 ta atirgul bor. Oq guldonda nechta atirgul bor?
Yechim: X atirgullar oq guldonda, y atirgullar ko‘k guldonda, z atirgullar bo‘lsin.
qizil. Masalaning shartlariga ko'ra, vazalarda 22 ta atirgul bor, ya'ni x + y + z = 22. Bu aniq
qizil vazaning chap tomonida, ya'ni ko'k va oq rangda 15 ta atirgul bor, bu x + y = 15 degan ma'noni anglatadi. A
ko'k guldonning o'ng tomonida, ya'ni oq va qizil vazalarda 12 ta atirgul bor, bu x+ z= 12 degan ma'noni anglatadi.
Olingan:
2 va 3-tenglik a’zolarini had bo’yicha qo’shamiz: x+y+x+ z=27 yoki 22 +x=27, x=5.
5 .Masha va ayiq 160 ta pechenye va bir banka murabbo yeb, boshlash va tugatish
bir vaqtning o'zida. Avvaliga Masha murabbo yedi, Ayiq esa pechenye yedi, lekin qandaydir tarzda
lahzada ular o'zgardi. Ayiq ikkalasini ham Mashadan 3 barobar tezroq yeydi.
Ayiq bir xil miqdorda murabbo yesa, nechta pechenye yeydi?
Yechim: Masha va ayiq pechenye va murabbo yeyishni boshlaganidan beri
bir vaqtning o'zida va bir vaqtning o'zida tugatdi va bitta mahsulotni yedi, keyin
har xil va muammoning shartlariga ko'ra, Ayiq ikkalasidan ham 3 barobar tezroq ovqatlanadi
Masha, bu Ayiq ovqatni Mashadan 9 baravar tezroq yeganligini anglatadi. Keyin x bo'lsin
Masha pechenye yedi, Ayiq esa 9 ta pechenye yedi. Ma'lumki, ular hamma narsani yeydilar
160 dona pechene. Biz quyidagilarni olamiz: x+9x=160, 10x=160, x=16, ya'ni ayiq yedi
16*9=144 kuki.
6. Kitobdan bir nechta ketma-ket varaqlar tushib ketdi. Oxirgi raqam
tushirilgan varaqlardan oldingi sahifalar 352. Keyingi sahifa raqami
tushirilgan varaqlar bir xil raqamlar bilan, lekin boshqa tartibda yoziladi.
Qancha varaq tushib ketdi?
Yechim: X varaq tashlansin, keyin tushgan sahifalar soni 2x, keyin
juft son bor. Birinchi tushgan sahifaning soni 353. O'rtasidagi farq
birinchi tushirilgan sahifaning raqami va tushirilganlardan keyingi birinchi sahifa
juft raqam bo'lishi kerak, ya'ni tushgan varaqlardan keyingi raqam bo'ladi
523. Keyin tushirilgan varaqlar soni (523-353) ga teng bo'ladi: 2 = 85.
7. Tabiiy haqida A, B, C raqamlari ularning har biri 5 dan katta ekanligi ma'lum, lekin
9 dan kam. Ular natural sonni taxmin qildilar, keyin A ga ko'paytirildi, B va qo'shildi
ayirish C. Biz 164 ni olamiz. Qaysi raqam nazarda tutilgan edi?
Yechim: x yashirin natural son bo'lsin, u holda Ax+B-C=164, Ax=
164 - (BC), raqamlardan beri A, B, C ko'proq 5, lekin 9 dan kichik, keyin -2≤V-S≤2,
bu Ax = 166 degan ma'noni anglatadi; 165; 164;163;162. 6,7,8 raqamlaridan faqat 6 tasi
Mysikova Yuliya
Asosiy darajadagi matematika bo'yicha Yagona davlat imtihoni 20 ta topshiriqdan iborat. 20-topshiriq mantiqiy masalalarni yechish malakalarini tekshiradi. O’quvchi o’z bilimlarini amaliy masalalarni, jumladan arifmetik va geometrik progressiyalarni yechishda qo’llay bilishi kerak. Ushbu ishda asosiy darajadagi matematika bo'yicha Yagona davlat imtihonining 20-topshiriqini qanday hal qilish, shuningdek, batafsil topshiriqlarga asoslangan echimlar misollari va usullari batafsil ko'rib chiqiladi.
Yuklab oling:
Ko‘rib chiqish:
Taqdimotni oldindan ko'rishdan foydalanish uchun o'zingiz uchun hisob yarating ( hisob) Google va tizimga kiring: https://accounts.google.com
Slayd sarlavhalari:
Asosiy darajadagi matematika bo'yicha yagona davlat imtihonining zukkoligi uchun vazifalar. Topshiriqlar 20-son Yuliya Aleksandrovna Mysikova, 11 “A” ijtimoiy-iqtisodiy sinf o‘quvchisi “O‘rta ta’lim” shahar ta’lim muassasasi umumta'lim maktabi№ 45"
Daraxtdagi salyangoz Yechim. Salyangoz daraxt ustida kunduzi 3 m yuqoriga ko'tariladi, kechasi esa 2 m pastga tushadi.U jami kuniga 3 - 2 = 1 metr harakat qiladi. 7 kundan keyin u 7 metrga ko'tariladi. Sakkizinchi kuni u yana 3 metrga ko'tariladi va birinchi marta 7 + 3 = 10 (m) balandlikda bo'ladi, ya'ni. daraxtning tepasida. Javob: 8 Salyangoz kunduzi 3 m daraxt ustida sudralib chiqadi, kechasi esa 2 m pastga tushadi.Daraxtning balandligi 10 m.Salyangoz tagidan tepaga necha kunda sudraladi. daraxt?
Yoqilg'i quyish shoxobchalari yechimi. Keling, aylana chizamiz va punktlarni (yoqilg'i quyish shoxobchalarini) shunday tartibga solamizki, masofalar shartga mos keladi. E'tibor bering, A, C va D nuqtalari orasidagi barcha masofalar ma'lum. AC =20, AD=30, CD=20. A nuqtani belgilaymiz. A nuqtadan soat yo'nalishi bo'yicha C nuqtani belgilang, AC = 20 ekanligini unutmang. Endi biz A dan 30 masofada joylashgan D nuqtasini belgilaymiz, bu masofani A dan soat yo'nalishi bo'yicha uzoqlashtirib bo'lmaydi, chunki C va D orasidagi masofa 10 ga teng bo'ladi va CD = 2 0 shartga muvofiq. . Bu shuni anglatadiki, A dan D gacha biz soat miliga teskari harakat qilishimiz kerak, D nuqtasini belgilang. CD = 20 bo'lgani uchun butun doira uzunligi 20 + 30 + 20 = 70 ga teng. AB = 35 bo'lgani uchun, B nuqtasi A nuqtaga diametrik ravishda qarama-qarshidir. C dan B gacha bo'lgan masofa 35-20 = 15 ga teng bo'ladi. Javob: 15. Aylanma yo‘lda to‘rtta yoqilg‘i quyish shoxobchalari mavjud: A, B, C va D. A va B oralig‘i 35 km, A va C oralig‘i 20 km, C va D o‘rtasida 20 km, D yo‘llari oralig‘ida. va A 30 km (barcha masofalar halqa yo'li bo'ylab eng qisqa yo'nalishda o'lchanadi). B va C orasidagi masofani toping. Javobingizni kilometrlarda ayting.
Kino zalida Yechim. 1 yo'l. Sakkizinchi qatorda qancha o‘rin borligini oddiygina hisoblaymiz: 1 – 24 2 – 26 3 – 28 4 – 30 5 – 32 6 – 34 7 – 36 8 – 38. Javob: 38. O‘rindiqda 24 ta o‘rin bor. kinoteatrning birinchi qatorida, har bir keyingi qatorda esa 24 ta o'rindiq bor. oldingisidan 2 taga ko'p. Sakkizinchi qatorda nechta o'rindiq bor? 2-usul. Biz satrlardagi oʻrinlar soni arifmetik progressiya boʻlib, birinchi hadi 24 ta, farqi 2 ga teng ekanligini taʼkidlaymiz. Progressiyaning n-chi hadi formulasidan foydalanib, sakkizinchi had a 8 = 24 + (8 –) ni topamiz. 1)*2 = 38. Javob: 38.
Savatdagi qo'ziqorinlar Yechim. Har qanday 27 ta qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qopqog'i bo'lishi shartidan kelib chiqadiki, qo'ziqorinlar soni 26 tadan ko'p emas. Har qanday 25 qo'ziqorin orasida kamida bitta qo'ziqorin bo'lgan ikkinchi shartdan kelib chiqadiki, bu raqam qo'ziqorinlar soni 24 dan oshmaydi. Hammasi bo'lib 50 ta qo'ziqorin bo'lgani uchun za'faronli sutli qo'ziqorinlar soni 24 ta, sutli qo'ziqorinlar soni 26 tasi. Javob: 24. Savatda 50 ta qo'ziqorin bor: za'faron suti qopqog'i va sutli qo'ziqorin. Ma'lumki, har qanday 27 qo'ziqorin orasida kamida bitta za'faronli sut qopqog'i va har qanday 25 qo'ziqorin orasida kamida bitta sut qo'ziqorini mavjud. Savatda nechta za'faron suti qopqog'i bor?
Ketma-ket kublar Yechim. Agar biz barcha kublarni birdan oltigacha raqamlar bilan raqamlasak (turli rangdagi kublar mavjudligini hisobga olmaganda), kublarning umumiy almashinish sonini olamiz: P(6)=6*5*4*3*2 *1=720 Endi esda tutingki, 2 ta qizil kub bor va ularni qayta tartiblash (P(2)=2*1=2) yangi usulni bermaydi, shuning uchun hosil bo'lgan mahsulot 2 marta kamayishi kerak. Xuddi shunday, bizda 3 ta yashil kub borligini eslaymiz, shuning uchun hosil bo'lgan mahsulotni 6 marta kamaytirishimiz kerak bo'ladi (P(3)=3*2*1=6) Shunday qilib, biz kublarni joylashtirish usullarining umumiy sonini olamiz. 60. Javob: 60 Ikkita bir xil qizil kubik, uchta bir xil yashil kubik va bitta ko‘k kubni necha usulda qatorga joylashtirish mumkin?
Yugurish yo'lakchasida Murabbiy Andreyga mashg'ulotlarning birinchi kunida yugurish yo'lakchasida 15 daqiqa vaqt sarflashni va har bir keyingi darsda treadmillda o'tkaziladigan vaqtni 7 daqiqaga ko'paytirishni maslahat berdi. Andrey murabbiyning maslahatiga amal qilsa, yugurish yo'lakchasida necha mashg'ulotda jami 2 soat 25 daqiqa vaqt sarflaydi? Yechim. 1 yo'l. Biz birinchi hadi 15 va ayirmasi 7 ga teng boʻlgan arifmetik progressiya yigʻindisini topishimiz kerakligini taʼkidlaymiz. Progressiyaning birinchi n ta hadi yigʻindisi formulasidan foydalanib S n =(2a 1 +(n-1) )d)*n/2 bizda 145=(2*15+ (n–1)*7)*n/2, 290=(30+(n–1)*7)*n, 290=(30+) 7n–7)*n, 290=(23+7n)*n , 290=23n+7n 2 , 7n 2 +23n-290=0, n=5 . Javob: 5. 2-usul. Ko'proq mehnat talab qiladi. 1-15-15 2-22-37 3-29-66 4-36-102 5-43-145. Javob: 5.
Tangalarni almashtirish 20-topshiriq. Ayirboshlash shoxobchasida siz ikkita operatsiyadan birini bajarishingiz mumkin: 2 ta oltin tanga uchun 3 ta kumush va bitta mis; 5 kumush tanga uchun siz 3 oltin va bitta mis olasiz. Nikolayda faqat kumush tangalar bor edi. Ayirboshlash shoxobchasiga bir necha bor tashrif buyurganidan so'ng, uning kumush tangalari kichiklashdi, oltin tangalar paydo bo'lmadi, lekin 50 ta mis tangalar paydo bo'ldi. Nikolayning kumush tangalari soni qanchaga kamaydi? Yechim. Nikolay avval ikkinchi turdagi x amalni, keyin esa birinchi turdagi y amalni bajarsin. Keyin bizda bor: Keyin 3y -5x = 90 – 100 = -10 kumush tangalar bor edi, ya'ni. 10 kam. Javob: 10
Egasi yechimga kelishib oldi. Shartdan ko'rinib turibdiki, har bir qazilgan hisoblagich uchun narxlar ketma-ketligi birinchi had a 1 = 3700 va farqi d = 1700 bo'lgan arifmetik progressiyadir. Arifmetik progressiyaning birinchi n ta hadining yig’indisi S n = 0,5(2a 1 + (n – 1)d)n formula yordamida hisoblanadi. Dastlabki ma'lumotlarni almashtirib, biz quyidagilarni olamiz: S 10 = 0,5 (2 * 3700 + (8 - 1) * 1700) * 8 = 77200. Shunday qilib, egasi ishchilarga 77 200 rubl to'lashi kerak bo'ladi. Javob: 77200. Egasi ishchilar bilan kelishib, ular unga quyidagi shartlar bilan quduq qazishdi: birinchi hisoblagich uchun u ularga 3700 rubl, har bir keyingi hisoblagich uchun esa avvalgisidan 1700 rubl ko'proq to'laydi. Ishchilar 8 metr chuqurlikdagi quduq qazishsa, egasi qancha pul to‘lashi kerak?
Chuqurdagi suv Toshqin natijasida chuqur 2 metr balandlikda suv bilan to'ldirilgan. Qurilish nasosi doimiy ravishda suvni chiqarib, uning darajasini soatiga 20 sm ga tushiradi. Er osti suvlari, aksincha, chuqurdagi suv darajasini soatiga 5 sm ga oshiradi. Chuqurdagi suv sathi 80 sm gacha tushishi uchun nasos necha soat ishlaydi? Yechim. Nasosning ishlashi va tuproq suvi bilan suv bosishi natijasida chuqurdagi suv sathi soatiga 20-5 = 15 santimetrga kamayadi. Darajaning 200-80=120 santimetrga tushishi uchun 120:15=8 soat kerak bo'ladi. Javob: 8.
Slotli tank Har soatda 38 litr hajmli idishga 8 litr hajmli to'liq chelak suv quyiladi, soat 12 dan boshlab. Ammo tankning pastki qismida kichik bo'shliq bor va undan bir soat ichida 3 litr oqib chiqadi. Qaysi vaqtda (soatlarda) tank to'liq to'ldiriladi? Yechim. Har soat oxirida idishdagi suv hajmi 8 - 3 = 5 litrga oshadi. 6 soatdan keyin, ya'ni soat 18 da, idishda 30 litr suv bo'ladi. Soat 19:00 da idishga 8 litr suv quyiladi va idishdagi suv hajmi 38 litrga etadi. Javob: 19.
Quduq Neft kompaniyasi neft qazib olish uchun quduq qazmoqda, geologik qidiruv ma'lumotlariga ko'ra, u 3 km chuqurlikda joylashgan. Ish kuni davomida burg'ulovchilar 300 metr chuqurlikka boradilar, lekin bir kechada quduq yana "to'kiladi", ya'ni u 30 metr chuqurlikda tuproq bilan to'ldiriladi. Neftchilarga quduqni neft chuqurligigacha burg‘ulash uchun necha ish kuni kerak bo‘ladi? Yechim. Quduqning loyqalanishi hisobga olinsa, kun davomida 300-30 = 270 metr o'tadi. Demak, 10 to‘liq kun ichida 2700 metr, 11 ish kunida esa yana 300 metr yo‘l bosib o‘tiladi. Javob: 11.
Globus Yer shari yuzasida flomaster bilan 17 ta parallel va 24 meridian chizilgan. Chizilgan chiziqlar globus yuzasini necha qismga bo'lgan? Yechim. Bitta parallel globus sirtini 2 qismga ajratadi. Ikki-uch qism. Uchdan to'rt qismga va hokazo 17 ta parallel sirtni 18 qismga ajratadi. Keling, bitta meridian chizamiz va bitta butun (kesilmagan) sirtni olamiz. Keling, ikkinchi meridianni chizamiz va bizda allaqachon ikkita qism bor, uchinchi meridian sirtni uch qismga ajratadi va hokazo. 24 meridian bizning sirtimizni 24 qismga ajratdi. Biz 18 * 24 = 432 ni olamiz. Barcha chiziqlar globus yuzasini 432 qismga bo'ladi. Javob: 432.
Chigirtka sakraydi Chigirtka har bir sakrash uchun birlik segmenti uchun istalgan yo'nalishda koordinata chizig'i bo'ylab sakrab turadi. Chigirtka koordinata chizig‘ida koordinata chizig‘ida necha xil nuqta borki, bu nuqtaga ko‘chadan boshlab roppa-rosa 8 ta sakrash amalga oshirilgan? Yechim: Bir oz o‘ylab ko‘rganimizdan so‘ng, chigirtka faqat juft koordinatali nuqtalarga kelishi mumkinligini payqashimiz mumkin, chunki uning sakrashlari soni juft bo‘ladi. Misol uchun, agar u bir yo'nalishda beshta sakrashni amalga oshirsa, qarama-qarshi yo'nalishda u uchta sakrashni amalga oshiradi va 2 yoki -2 nuqtalarda tugaydi. Maksimal chigirtka moduli sakkizdan oshmaydigan nuqtalarda bo'lishi mumkin. Shunday qilib, chigirtka quyidagi nuqtalarda tugashi mumkin: -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6 va 8; faqat 9 ball. Javob: 9.
Yangi bakteriyalar Har soniyada bir bakteriya ikkita yangi bakteriyaga bo'linadi. Ma'lumki, bakteriyalar bir stakanning butun hajmini 1 soat ichida to'ldiradi. Bakteriyalar yarim stakanni necha soniya to'ldiradi? Yechim. 1 soat = 3600 soniya ekanligini unutmang. Har soniyada ikki barobar ko'p bakteriyalar mavjud. Bu shuni anglatadiki, yarim stakan bakteriyalarni to'liq stakanga aylantirish uchun atigi 1 soniya kerak bo'ladi. Demak, stakan 3600-1=3599 sekundda yarmiga to‘ldi. Javob: 3599.
Sonlarni bo'lish O'nta ketma-ket sonning ko'paytmasi 7 ga bo'linadi. Qoldiq nimaga teng bo'lishi mumkin? Yechim. Muammo oddiy, chunki ketma-ket o'nta natural son orasida kamida bittasi 7 ga bo'linadi. Bu butun mahsulot 7 ga qoldiqsiz bo'linishini bildiradi. Ya'ni, qolgan 0. Javob: 0.
Petya qayerda yashaydi? Muammo 1. Petya yashaydigan uyning bitta kirish joyi bor. Har bir qavatda oltita kvartira mavjud. Petya 50-kvartirada yashaydi. Petya qaysi qavatda yashaydi? Yechish: 50 ni 6 ga bo'lamiz, biz 8 ning qismini olamiz, qolgan qismi esa 2 ga teng. Bu Petyaning 9-qavatda yashashini anglatadi. Javob: 9. Muammo 2. Uyning barcha kirish joylari bir xil qavatlarga ega, barcha qavatlarda esa bir xil xonadonlar mavjud. Bunday holda, uydagi qavatlar soni qavatdagi xonadonlar sonidan ko'proq, qavatdagi xonadonlar soni kirishlar sonidan ko'p va kirishlar soni birdan ortiq. Agar jami 455 ta xonadon boʻlsa, bino necha qavatli? Yechish: Bu muammoning yechimi 455 sonini tub ko‘rsatkichlarga ajratishdan kelib chiqadi. 455 = 13*7*5. Bu uy 13 qavatli, kiraverishdagi har bir qavatda 7 ta xonadon, 5 ta kirish joyi borligini anglatadi. Javob: 13.
Muammo 3. Sasha Petyani 468-sonli kvartiraning sakkizinchi kirish qismida yashayotganini, lekin polni aytishni unutib qo'yganligini aytib, uni tashrif buyurishga taklif qildi. Petya uyga yaqinlashib, uy o'n ikki qavatli ekanligini aniqladi. Sasha qaysi qavatda yashaydi? (Barcha qavatlarda xonadonlar soni bir xil, binodagi xonadon raqamlari bittadan boshlanadi.) Yechim: Petya o'n ikki qavatli binoda dastlabki ettita kirish joyida 12 * 7 = 84 ta sayt mavjudligini hisoblab chiqishi mumkin. Bundan tashqari, bitta saytdagi kvartiralarning mumkin bo'lgan sonini ko'rib chiqsangiz, ularning oltitadan kamligini ko'rishingiz mumkin, chunki 84 * 6 = 504. Bu 468 dan ortiq. Bu har bir saytda 5 ta xonadon borligini anglatadi, keyin birinchi ettita kirishda 84 * 5 = 420 xonadon mavjud. 468 - 420 = 48, ya'ni Sasha 8-kirishdagi 48-kvartirada yashaydi (agar raqamlash har bir kirishda bittadan bo'lsa). 48:5 = 9 va 3 qoldi. Shunday qilib, Sashaning kvartirasi 10-qavatda. Javob: 10.
Restoran menyusi Restoran menyusida 6 turdagi salatlar, 3 turdagi birinchi taomlar, 5 turdagi ikkinchi taomlar va 4 turdagi shirinliklar mavjud. Ushbu restoranga tashrif buyuruvchilar salat, birinchi taom, ikkinchi taom va shirinlikdan qancha tushlik variantini tanlashi mumkin? Yechim. Agar biz har bir salatni birinchi, ikkinchi, shirinlik bilan raqamlashtirsak, keyin: 1 ta salat, 1 ta birinchi, 1 soniya bilan siz 4 ta shirinlikdan biriga xizmat qilishingiz mumkin. 4 ta variant. Ikkinchi soniyada 4 ta variant mavjud va hokazo. Hammasi bo'lib 6*3*5*4=360 ni olamiz. Javob: 360.
Masha va ayiq Ayiq murabbo bankasining yarmini Mashaga qaraganda 3 baravar tezroq yedi, demak u pechenye yeyishga hali 3 baravar ko'p vaqt qolgan. Chunki Ayiq pechenyeni Mashaga qaraganda 3 baravar tezroq yeydi va uning hali ham 3 baravar ko'proq vaqti bor (u yarim banka murabbo 3 baravar tezroq yedi), keyin u Mashadan 3⋅3=9 marta ko'proq pechenye yeydi (9 Ayiq yeydi) kukilar, Masha esa faqat 1 ta kuki yeydi). Ma'lum bo'lishicha, 9:1 nisbatda Ayiq va Masha pechenye yeyishadi. Hammasi bo'lib 10 ta aksiya bor, ya'ni 1 ta aksiya 160:10=16 ga teng. Natijada Ayiq 16⋅9=144 pechenye yedi. Javob: 144 Masha va Ayiq 160 ta pechenye va bir kavanoz murabbo yeb, bir vaqtning o'zida boshlash va tugatish. Avvaliga Masha murabbo yedi, Ayiq esa pechenye yedi, lekin bir muncha vaqt o'tishdi. Ayiq ikkalasini ham Mashadan uch barobar tezroq yeydi. Ayiq murabboni teng yesa, nechta pechenye yeydi?
Tayoqlar va chiziqlar Tayoq qizil, sariq va yashil ko'ndalang chiziqlar bilan belgilangan. Agar siz qizil chiziqlar bo'ylab tayoqni kessangiz, siz 15 dona olasiz, agar sariq chiziqlar bo'ylab - 5 dona, yashil chiziqlar bo'ylab - 7 dona. Agar siz uchta rangning chizig'i bo'ylab tayoqni kessangiz, nechta bo'lak olasiz? Yechim. Agar siz tayoqni qizil chiziqlar bo'ylab kessangiz, siz 15 ta chiziq olasiz, shuning uchun 14 ta chiziq mavjud. Agar siz tayoqni sariq chiziqlar bo'ylab kessangiz, siz 5 ta bo'lasiz, shuning uchun 4 ta chiziq bo'ladi. Yashil chiziqlar bo'ylab siz 7 dona olasiz, shuning uchun 6 qator bo'ladi.Jami chiziqlar: 14+ 4+6=24 chiziq, shuning uchun 25 ta bo'ladi. Javob: 25
Shifokor buyurdi Shifokor bemorga dori-darmonlarni quyidagi sxema bo'yicha qabul qilishni buyurdi: birinchi kuni u 3 tomchi, har bir keyingi kuni esa oldingi kunga nisbatan 3 tomchi ko'proq ichish kerak. 30 tomchi qabul qilib, u yana 3 kun davomida 30 tomchi dori ichadi, so'ngra kuniga 3 tomchi dozani kamaytiradi. Agar har bir shishada 20 ml dori (bu 250 tomchi) bo'lsa, bemor butun davolash kursi uchun nechta shisha dori sotib olishi kerak? Yechim Tomchilarni qabul qilishning birinchi bosqichida kuniga qabul qilingan tomchilar soni ortib borayotgan arifmetik progressiya bo‘lib, birinchi hadi 3 ga, farqi 3 ga va oxirgi hadi 30 ga teng bo‘ladi. Shuning uchun: Keyin 3 + 3(n) -1) = 30; 3+ 3 n -3=30; 3 n =30; n =10, ya'ni. 30 tomchiga oshirish sxemasiga ko'ra 10 kun o'tdi. Biz ariflar yig'indisining formulasini bilamiz. progressiya: S10 ni hisoblaymiz:
Keyingi 3 kun ichida - 30 tomchi: 30 · 3 = 90 (tomchi) Ma'muriyatning oxirgi bosqichida: Ya'ni. 30 -3(n-1) =0; 30 -3n+3=0; -3n=-33; n=11, ya'ni. 11 kun davomida dori-darmonlarni qabul qilish kamaytirildi. Keling, arifmetikaning yig'indisini topamiz. progressiya 4) Demak, 165 + 90 + 165 = 420 tomchi jami 5) Keyin 420: 250 = 42/25 = 1 (17/25) shisha Javob: 2 ta shisha sotib olishingiz kerak.
Maishiy texnika do'koni Maishiy texnika do'konida muzlatgichlar savdosi hajmi mavsumiydir. Yanvar oyida 10 ta, keyingi uch oyda esa 10 ta muzlatgich sotildi. May oyidan buyon sotuvlar o'tgan oyga nisbatan 15 taga oshdi. Sentyabr oyidan boshlab savdo hajmi avvalgi oyga nisbatan har oy 15 ta muzlatgichga kamayishni boshladi. Do'kon bir yilda nechta muzlatgich sotdi? Yechim. Har oyda nechta muzlatgich sotilganini ketma-ket hisoblab chiqamiz va natijalarni umumlashtiramiz: 10 4+(10+15)+(25+15)+(40+15)+(55+15)+(70-15)+ (55- 15)+(40-15)+ (25-15)= = 40+25+40+55+70+55+40+25+10=120+110+130=360 Javob: 360.
Qutilar Bir xil kenglik va balandlikka ega bo'lgan ikki turdagi qutilar omborga 43 m uzunlikdagi, kengligi bir-biriga ulashgan bir qatorga joylashtiriladi. Bir turdagi qutining uzunligi 2 m, ikkinchisi esa 5 m. Bo'sh joylar yaratmasdan butun qatorni to'ldirish uchun eng kichik qutilar soni qancha bo'lishi kerak? Yechim Chunki biz qutilarning eng kichik sonini topishimiz kerak, keyin => olishimiz kerak eng katta raqam katta qutilar. Shunday qilib, 5 · 7 = 35; 43 - 35 = 8 va 8: 2 = 4; 4+7=11 Demak, atigi 11 ta quti bor. Javob: 11.
Jadval A jadvali uchta ustun va bir nechta satrdan iborat. Jadvalning har bir katakchasiga natural son shunday joylashtirildiki, birinchi ustundagi barcha sonlar yig‘indisi 119, ikkinchisida — 125, uchinchisida — 133 va har bir qatordagi raqamlar yig‘indisi 15 dan ortiq bo‘lsin. , lekin 18 dan kam. Ustunda nechta qator bor? Yechim. umumiy qiymat barcha ustunlarda = 119 + 125 + 133 = 377 18 va 15 raqamlari limitga kiritilmagan, ya'ni: 1) agar qatordagi yig'indi = 17 bo'lsa, u holda qatorlar soni 377: 17 = =22,2 2) agar qatordagi yig'indi = 16 bo'lsa, unda qatorlar soni 377 ga teng: 16= =23,5 Demak, qatorlar soni = 23 (chunki u 22,2 va 23,5 orasida bo'lishi kerak) Javob: 23
Viktorina va topshiriqlar Viktorina topshiriqlari ro'yxati 36 ta savoldan iborat edi. Har bir to‘g‘ri javob uchun talaba 5 ball, noto‘g‘ri javob uchun undan 11 ball, javobsiz javob uchun 0 ball olib qo‘yildi. Agar kamida bir marta xato qilgani ma’lum bo‘lsa, 75 ball to‘plagan talaba nechta to‘g‘ri javob bergan? Yechim. 1-usul: X to'g'ri javoblar soni va X noto'g'ri javoblar soni bo'lsin. Keyin 5x -11y = 75 tenglamasini yaratamiz, bu erda 0
Bir guruh sayyohlar Bir guruh sayyohlar tog' dovonidan o'tishdi. Ular ko'tarilishning birinchi kilometrini 50 daqiqada bosib o'tishdi va har bir keyingi kilometr avvalgisidan 15 daqiqa ko'proq vaqtni oldi. Yigʻilishgacha boʻlgan soʻnggi kilometr 95 daqiqada bosib oʻtilgan. Tepada o'n daqiqalik dam olgandan so'ng, sayyohlar asta-sekin tushishni boshladilar. Yigʻilishdan keyingi birinchi kilometr bir soatda bosib oʻtildi va keyingi har bir kilometr avvalgisidan 10 daqiqa tezroq oʻtdi. Agar pasayishning oxirgi kilometri 10 daqiqada bosib o‘tilgan bo‘lsa, guruh butun marshrut bo‘ylab necha soat vaqt sarfladi? Yechim. Guruh tog'ga chiqish uchun 290 daqiqa, dam olish uchun 10 daqiqa va tog'dan pastga tushish uchun 210 daqiqa vaqt sarfladi. Umuman olganda, sayyohlar butun yo'nalish bo'ylab 510 daqiqa vaqt sarfladilar. Keling, 510 daqiqani soatga aylantiramiz va 8,5 soat ichida sayyohlar butun marshrutni bosib o'tishgan. Javob: 8.5
E'tiboringiz uchun rahmat!
O'rta umumiy ta'lim
UMK liniyasi G. K. Muravin. Algebra va matematik tahlil tamoyillari (10-11) (chuqur)
UMK Merzlyak liniyasi. Algebra va tahlilning boshlanishi (10-11) (U)
Matematika
Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ( profil darajasi): vazifalar, echimlar va tushuntirishlar
Biz topshiriqlarni tahlil qilamiz va o'qituvchi bilan misollar hal qilamizProfil darajasidagi imtihon 3 soat 55 daqiqa (235 daqiqa) davom etadi.
Minimal chegara- 27 ball.
Imtihon varaqasi mazmuni, murakkabligi va topshiriqlar soni bilan farq qiluvchi ikki qismdan iborat.
Ishning har bir qismining belgilovchi xususiyati vazifalar shaklidir:
- 1-qismda butun son yoki yakuniy oʻnlik kasr koʻrinishidagi qisqa javob bilan 8 ta vazifa (1-8-topshiriqlar) mavjud;
- 2-qismda 4 ta vazifa (9-12-topshiriqlar) butun son yoki yakuniy oʻnli kasr koʻrinishida qisqa javob va 7 ta topshiriq (13-19-topshiriqlar) batafsil javobga ega (yechimning toʻliq yozuvi asosli ravishda). amalga oshirilgan harakatlar).
Panova Svetlana Anatolevna, oliy toifali maktab matematika oʻqituvchisi, ish staji 20 yil:
“Maktab sertifikatini olish uchun bitiruvchi Yagona davlat imtihoni shaklida ikkita majburiy imtihon topshirishi kerak, ulardan biri matematika. Matematika ta'limini rivojlantirish kontseptsiyasiga muvofiq Rossiya Federatsiyasi Matematika bo'yicha yagona davlat imtihoni ikki darajaga bo'lingan: asosiy va ixtisoslashtirilgan. Bugun biz profil darajasidagi variantlarni ko'rib chiqamiz.
Vazifa № 1- Yagona davlat imtihoni ishtirokchilarining 5-9-sinflarda boshlang‘ich matematika kursida olgan ko‘nikmalarini amaliy faoliyatda qo‘llash qobiliyatini tekshiradi. Ishtirokchi hisoblash qobiliyatiga ega bo‘lishi, ratsional sonlar bilan ishlay olishi, o‘nli kasrlarni yaxlitlashi, bir o‘lchov birligini boshqasiga o‘tkaza olishi kerak.
1-misol. Piter yashaydigan kvartirada oqim o'lchagich o'rnatildi sovuq suv(hisoblagich). 1-may kuni hisoblagich 172 kub metr sarflanganligini ko‘rsatdi. m suv, birinchi iyunda esa 177 kubometr. m, agar narx 1 kubometr bo'lsa, may oyida Butrus sovuq suv uchun qancha pul to'lashi kerak? m sovuq suv 34 rubl 17 tiyinmi? Javobingizni rublda bering.
Yechim:
1) Oyiga sarflangan suv miqdorini toping:
177 - 172 = 5 (kub m)
2) Keling, isrof qilingan suv uchun qancha pul to'lashini bilib olaylik:
34,17 5 = 170,85 (rub)
Javob: 170,85.
Vazifa № 2- eng oddiy imtihon topshiriqlaridan biridir. Bitiruvchilarning aksariyati buni muvaffaqiyatli engishadi, bu funktsiya kontseptsiyasining ta'rifini bilishdan dalolat beradi. Talablar kodifikatoriga ko'ra 2-sonli topshiriq turi - o'zlashtirilgan bilim va ko'nikmalarni amaliy faoliyatda va Kundalik hayot. 2-topshiriq funksiyalarni, kattaliklar orasidagi turli real munosabatlarni tasvirlash, ulardan foydalanish va ularning grafiklarini izohlashdan iborat. 2-sonli vazifa jadvallar, diagrammalar va grafiklarda keltirilgan ma'lumotlarni ajratib olish qobiliyatini tekshiradi. Bitiruvchilar funktsiyani ko'rsatishning turli usullarida argument qiymatidan funktsiya qiymatini aniqlay olishlari va uning grafigi asosida funktsiyaning xatti-harakati va xususiyatlarini tavsiflashlari kerak. Bundan tashqari, siz funktsiya grafigidan eng katta yoki eng kichik qiymatni topishingiz va o'rganilgan funktsiyalarning grafiklarini qurishingiz kerak. Muammoning shartlarini o'qishda, diagrammani o'qishda yo'l qo'yilgan xatolar tasodifiydir.
#reklama_qo'shish#
2-misol. Rasmda 2017 yil aprel oyining birinchi yarmida tog'-kon kompaniyasining bir aksiyasining birja qiymatining o'zgarishi ko'rsatilgan. 7 aprel kuni tadbirkor ushbu kompaniyaning 1000 ta aksiyasini sotib oldi. 10-aprelda u sotib olgan aksiyalarining to‘rtdan uch qismini, 13-aprelda esa qolgan barcha aksiyalarni sotdi. Ushbu operatsiyalar natijasida tadbirkor qancha zarar ko'rdi?
Yechim:
2) 1000 · 3/4 = 750 (aktsiya) - sotib olingan barcha aktsiyalarning 3/4 qismini tashkil qiladi.
6) 247500 + 77500 = 325000 (rub) - tadbirkor sotgandan keyin 1000 ta aktsiyani oldi.
7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rub) - tadbirkor barcha operatsiyalar natijasida yo'qotdi.
Javob: 15000.
Vazifa № 3- birinchi qismning asosiy darajali topshirig‘i bo‘lib, Planimetriya kursi mazmuniga ko‘ra geometrik figuralar bilan amallarni bajarish qobiliyatini tekshiradi. 3-topshiriq katakli qog'ozda figuraning maydonini hisoblash qobiliyatini, burchaklarning daraja o'lchovlarini hisoblash, perimetrlarni hisoblash va boshqalarni sinab ko'radi.
3-misol. 1 sm dan 1 sm gacha bo'lgan katakchali qog'ozga chizilgan to'rtburchakning maydonini toping (rasmga qarang). Javobingizni kvadrat santimetrda bering.
Yechim: Berilgan raqamning maydonini hisoblash uchun siz Peak formulasidan foydalanishingiz mumkin:
Berilgan to'rtburchakning maydonini hisoblash uchun biz Peak formulasidan foydalanamiz:
|
S= B + |
G | |
| 2 |
|
S = 18 + |
6 | |
| 2 |
Shuningdek o'qing: Fizikadan yagona davlat imtihoni: tebranishlar bo'yicha muammolarni hal qilish
Vazifa № 4- “Ehtimollar nazariyasi va statistika” kursining maqsadi. Eng oddiy vaziyatda hodisa ehtimolini hisoblash qobiliyati sinovdan o'tkaziladi.
4-misol. Doira ustida 5 ta qizil va 1 ta ko'k nuqta bor. Qaysi ko'pburchaklar kattaroq ekanligini aniqlang: barcha uchlari qizil yoki uchlari ko'k bo'lganlar. Javobingizda ba'zilari boshqalardan qancha ko'pligini ko'rsating.
Yechim: 1) ning birikmalari soni formulasidan foydalanamiz n tomonidan elementlar k:
uning uchlari hammasi qizil.
3) Barcha uchlari qizil bo'lgan bitta beshburchak.
4) 10 + 5 + 1 = 16 ko'pburchak barcha qizil uchlari bilan.
tepalari qizil yoki bitta ko'k tepaga ega.
tepalari qizil yoki bitta ko'k tepaga ega.
8) Qizil uchlari va bitta ko'k uchli olti burchakli.
9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 ko'pburchak, barcha qizil uchlari yoki bitta ko'k uchlari.
10) 42 – 16 = 26 ko‘pburchaklar ko‘k nuqta yordamida.
11) 26 – 16 = 10 koʻpburchak – uchlari bittasi koʻk nuqta boʻlgan koʻpburchaklar barcha uchlari faqat qizil boʻlgan koʻpburchaklarga qaraganda nechtaga koʻp.
Javob: 10.
Vazifa № 5- birinchi qismning asosiy darajasi oddiy tenglamalarni (irratsional, eksponensial, trigonometrik, logarifmik) yechish qobiliyatini tekshiradi.
5-misol. 2 3+ tenglamani yeching x= 0,4 5 3 + x .
Yechim. Ushbu tenglamaning ikkala tomonini 5 3 + ga bo'ling X≠ 0, biz olamiz
| 2 3 + x | = 0,4 yoki | 2 | 3 + X | = | 2 | , | ||
| 5 3 + X | 5 | 5 |
shundan kelib chiqadiki, 3 + x = 1, x = –2.
Javob: –2.
Vazifa № 6 planimetriyada geometrik miqdorlarni (uzunlik, burchak, maydon) topish, geometriya tilida real vaziyatlarni modellashtirish. Geometrik tushunchalar va teoremalar yordamida tuzilgan modellarni o'rganish. Qiyinchiliklarning manbai, qoida tariqasida, planimetriyaning zarur teoremalarini bilmaslik yoki noto'g'ri qo'llashdir.
Uchburchakning maydoni ABC 129 ga teng. DE- o'rta chiziq yon tomonga parallel AB. Trapetsiya maydonini toping YOTOQ.
Yechim. Uchburchak CDE uchburchakka o'xshaydi KABINA ikki burchak ostida, chunki tepalikdagi burchak C umumiy, burchak SDE burchakka teng KABINA da mos keladigan burchaklar sifatida DE || AB sekant A.C.. Chunki DE shart bo'yicha uchburchakning o'rta chizig'i, keyin o'rta chiziqning xossasi bo'yicha | DE = (1/2)AB. Bu shuni anglatadiki, o'xshashlik koeffitsienti 0,5 ga teng. Shunga o'xshash raqamlarning maydonlari o'xshashlik koeffitsientining kvadrati sifatida bog'langan
Demak, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.
Vazifa № 7- hosilaning funktsiyani o'rganishda qo'llanilishini tekshiradi. Muvaffaqiyatli amalga oshirish lotin tushunchasi haqida mazmunli, norasmiy bilimlarni talab qiladi.
7-misol. Funktsiya grafigiga y = f(x) abscissa nuqtasida x 0 dan bu grafikning (4; 3) va (3; –1) nuqtalaridan oʻtuvchi chiziqqa perpendikulyar boʻlgan tangens oʻtkaziladi. Toping f′( x 0).
Yechim. 1) Ikkitadan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasidan foydalanamiz berilgan ballar va (4; 3) va (3; –1) nuqtalardan o‘tuvchi to‘g‘ri chiziq tenglamasini toping.
(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)
(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)
(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)
–y + 3 = –4x+ 16| · (-1)
y – 3 = 4x – 16
y = 4x– 13, qaerda k 1 = 4.
2) tangensning qiyaligini toping k 2, bu chiziqqa perpendikulyar y = 4x– 13, qaerda k 1 = 4, formula bo'yicha:
3) Nishab omili tangens - teginish nuqtasidagi funktsiyaning hosilasi. Ma'nosi, f′( x 0) = k 2 = –0,25.
Javob: –0,25.
Vazifa № 8- imtihon ishtirokchilarining elementar stereometriya haqidagi bilimlarini, figuralarning sirt maydonlari va hajmlarini, dihedral burchaklarni topish uchun formulalarni qo'llash, o'xshash figuralar hajmlarini solishtirish, geometrik figuralar, koordinatalar va vektorlar bilan amallarni bajara olish va hokazolarni sinab ko'radi.
Sfera atrofiga aylangan kubning hajmi 216 ga teng. Sfera radiusini toping.
Yechim. 1) V kub = a 3 (qaerda A– kubning chetining uzunligi), shuning uchun
A 3 = 216
A = 3 √216
2) Shar kub ichiga chizilganligi sababli, sharning diametrining uzunligi kub chetining uzunligiga teng ekanligini anglatadi. d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.
Vazifa № 9- bitiruvchidan algebraik ifodalarni o‘zgartirish va soddalashtirish ko‘nikmalariga ega bo‘lishini talab qiladi. Qisqa javob bilan ortib borayotgan qiyinchilik darajasining 9-sonli topshirig'i. Yagona davlat imtihonidagi "Hisob-kitoblar va o'zgartirishlar" bo'limidagi vazifalar bir necha turga bo'lingan:
- raqamli/harfli trigonometrik ifodalarni aylantirish.
sonli ratsional ifodalarni o'zgartirish;
algebraik ifodalar va kasrlarni aylantirish;
sonli/harfli irratsional ifodalarni konvertatsiya qilish;
darajali harakatlar;
logarifmik ifodalarni aylantirish;
9-misol. Agar cos2a = 0,6 ekanligi ma'lum bo'lsa, tanani hisoblang
| 3p | < α < π. |
| 4 |
Yechim. 1) Ikki argument formulasidan foydalanamiz: cos2a = 2 cos 2 a – 1 va toping
| tan 2 a = | 1 | – 1 = | 1 | – 1 = | 10 | – 1 = | 5 | – 1 = 1 | 1 | – 1 = | 1 | = 0,25. |
| cos 2 a | 0,8 | 8 | 4 | 4 | 4 |
Bu tan 2 a = ± 0,5 degan ma'noni anglatadi.
3) Shart bo'yicha
| 3p | < α < π, |
| 4 |
bu a - ikkinchi chorakning burchagi va tga degan ma'noni anglatadi< 0, поэтому tgα = –0,5.
Javob: –0,5.
#reklama_qo'shish# Vazifa № 10- talabalarning dastlabki bilim va ko'nikmalarini amaliy faoliyatda va kundalik hayotda qo'llash qobiliyatini tekshiradi. Aytishimiz mumkinki, bular fizikadagi masalalar, matematikada emas, balki barcha kerakli formulalar va miqdorlar shartda berilgan. Muammolar chiziqli yoki kvadrat tenglamani yoki chiziqli yoki kvadrat tengsizlikni echish uchun tugaydi. Shuning uchun bunday tenglama va tengsizliklarni yechish va javobni aniqlay bilish kerak. Javob butun son yoki chekli o'nli kasr sifatida berilishi kerak.
Ikki massa tanasi m= har biri 2 kg, bir xil tezlikda harakatlanadi v= 10 m / s bir-biriga 2a burchak ostida. Ularning mutlaq noelastik to'qnashuvi vaqtida ajralib chiqadigan energiya (joulda) ifoda bilan aniqlanadi Q = mv 2 gunoh 2 a. To'qnashuv natijasida kamida 50 joul ajralishi uchun jismlar qaysi eng kichik burchak 2a (gradusda)da harakatlanishi kerak?
Yechim. Masalani yechish uchun Q ≥ 50 tengsizlikni 2a ∈ (0°; 180°) oraliqda yechishimiz kerak.
mv 2 sin 2 a ≥ 50
2 10 2 sin 2 a ≥ 50
200 sin 2 a ≥ 50
a ∈ (0°; 90°) bo'lgani uchun biz faqat hal qilamiz
Tengsizlikning yechimini grafik shaklda ifodalaymiz:
Chunki a ∈ (0°; 90°) sharti boʻyicha bu 30° ≤ a ni bildiradi.< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.
Vazifa № 11- tipik, lekin talabalar uchun qiyin bo'lib chiqadi. Qiyinchilikning asosiy manbai - matematik modelni qurish (tenglama tuzish). 11-topshiriq so'z masalalarini yechish qobiliyatini tekshiradi.
11-misol. Bahorgi ta'til paytida 11-sinf o'quvchisi Vasya Yagona davlat imtihoniga tayyorgarlik ko'rish uchun 560 ta amaliyot muammosini hal qilishi kerak edi. 18 mart kuni, maktabning oxirgi kunida Vasya 5 ta muammoni hal qildi. Keyin u har kuni oldingi kunga qaraganda bir xil miqdordagi muammolarni hal qildi. Dam olish kunlarining oxirgi kuni 2 aprelda Vasya qancha muammolarni hal qilganini aniqlang.
Yechim: belgilaylik a 1 = 5 - Vasya 18 martda hal qilgan muammolar soni, d- Vasya tomonidan hal qilingan kunlik vazifalar soni, n= 16 - 18 martdan 2 aprelgacha bo'lgan kunlar soni, S 16 = 560 - vazifalarning umumiy soni, a 16 - Vasya 2 aprelda hal qilgan muammolar soni. Vasya har kuni oldingi kunga nisbatan bir xil miqdordagi muammolarni ko'proq hal qilganini bilib, biz arifmetik progressiyaning yig'indisini topish uchun formulalardan foydalanishimiz mumkin:560 = (5 + a 16) 8,
5 + a 16 = 560: 8,
5 + a 16 = 70,
a 16 = 70 – 5
a 16 = 65.
Javob: 65.
Vazifa № 12- ular o'quvchilarning funksiyalar bilan operatsiyalarni bajarish qobiliyatini va hosilalarni funktsiyani o'rganishda qo'llash qobiliyatini tekshiradi.
Funktsiyaning maksimal nuqtasini toping y= 10 ln( x + 9) – 10x + 1.
Yechim: 1) Funktsiyaning aniqlanish sohasini toping: x + 9 > 0, x> –9, ya’ni x ∈ (–9; ∞).
2) funksiyaning hosilasini toping:
4) Topilgan nuqta (–9; ∞) intervalga tegishli. Funktsiya hosilasining belgilarini aniqlaymiz va funktsiyaning harakatini rasmda tasvirlaymiz:
Istalgan maksimal nuqta x = –8.
O'quv materiallari qatori uchun matematika bo'yicha ishchi dasturni bepul yuklab oling G.K. Muravina, K.S. Muravina, O.V. Muravina 10-11 Algebra bo'yicha bepul o'quv qo'llanmalar yuklab olishVazifa № 13- batafsil javob bilan murakkablik darajasini oshirish, tenglamalarni yechish qobiliyatini sinab ko'rish, murakkablik darajasi yuqori bo'lgan batafsil javob bilan eng muvaffaqiyatli hal qilingan vazifalar.
a) 2log 3 2 (2cos.) tenglamasini yeching x) – 5log 3 (2cos x) + 2 = 0
b) Bu tenglamaning segmentga tegishli barcha ildizlarini toping.
Yechim: a) log 3 (2cos x) = t, keyin 2 t 2 – 5t + 2 = 0,
|
|
log 3(2cos x) = | 2 | ⇔ |
|
2cos x = 9 | ⇔ |
|
cos x = | 4,5 | ⇔ chunki |cos x| ≤ 1, |
| log 3(2cos x) = | 1 | 2cos x = √3 | cos x = | √3 | ||||||
| 2 | 2 |
| keyin cos x = | √3 |
| 2 |
|
|
x = | π | + 2p k |
| 6 | |||
| x = – | π | + 2p k, k ∈ Z | |
| 6 |
b) segmentda yotgan ildizlarni toping.
Rasmda berilgan segmentning ildizlari tegishli ekanligini ko'rsatadi
| 11p | Va | 13p | . |
| 6 | 6 |
| Javob: A) | π | + 2p k; – | π | + 2p k, k ∈ Z; b) | 11p | ; | 13p | . |
| 6 | 6 | 6 | 6 |
Silindr asosi aylanasining diametri 20, silindrning generatrixsi 28. Tekislik o'z asosini 12 va 16 uzunlikdagi akkordlar bo'ylab kesib o'tadi. Akkordlar orasidagi masofa 2√197.
a) Silindr asoslarining markazlari shu tekislikning bir tomonida yotishini isbotlang.
b) Bu tekislik bilan silindr asosi tekisligi orasidagi burchakni toping.
Yechim: a) Uzunligi 12 bo'lgan akkord asos aylana markazidan = 8 masofada, uzunligi 16 bo'lgan akkord ham xuddi shunday, 6 masofada joylashgan. Demak, ularning tekislikka parallel bo'lgan proyeksiyalari orasidagi masofa. silindrlarning asoslari 8 + 6 = 14 yoki 8 - 6 = 2 ga teng.
Keyin akkordlar orasidagi masofa ham bo'ladi
= = √980 = = 2√245
= = √788 = = 2√197.
Shartga ko'ra, ikkinchi holat amalga oshirildi, unda akkordlarning proektsiyalari silindr o'qining bir tomonida yotadi. Bu shuni anglatadiki, o'q silindr ichida bu tekislikni kesib o'tmaydi, ya'ni asoslar uning bir tomonida yotadi. Nimani isbotlash kerak edi.
b) Asoslarning markazlarini O 1 va O 2 deb belgilaymiz. Uzunligi 12 bo'lgan akkord bilan asosning markazidan ushbu akkordga perpendikulyar bissektrisa (yuqorida aytib o'tilganidek, uzunligi 8) va boshqa asosning markazidan boshqa akkordga chizamiz. Ular shu akkordlarga perpendikulyar b tekislikda yotadi. Kichikroq akkordaning o'rta nuqtasi B, kattaroq akkorda A va ikkinchi asosga A proyeksiyasi - H (H ∈ b) deb nomlaymiz. U holda AB,AH ∈ b va shuning uchun AB,AH xordaga perpendikulyar, ya'ni asosning berilgan tekislik bilan kesishgan to'g'ri chizig'i.
Bu shuni anglatadiki, kerakli burchak tengdir
| ∠ABH = arktan | A.H. | = arktan | 28 | = arctg14. |
| B.H. | 8 – 6 |
Vazifa № 15- batafsil javob bilan murakkablik darajasini oshirdi, murakkablik darajasi yuqori bo'lgan batafsil javob bilan vazifalar orasida eng muvaffaqiyatli hal qilinadigan tengsizliklarni hal qilish qobiliyatini sinab ko'radi.
15-misol. Tengsizlikni yechish | x 2 – 3x| jurnal 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .
Yechim: Bu tengsizlikni aniqlash sohasi (–1; +∞) oraliqdir. Uchta ishni alohida ko'rib chiqing:
1) Mayli x 2 – 3x= 0, ya'ni. X= 0 yoki X= 3. Bunday holda, bu tengsizlik haqiqatga aylanadi, shuning uchun bu qiymatlar yechimga kiritiladi.
2) Keling x 2 – 3x> 0, ya'ni. x∈ (–1; 0) ∪ (3; +∞). Bundan tashqari, bu tengsizlikni quyidagicha qayta yozish mumkin ( x 2 – 3x) jurnal 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2 va ijobiy ifoda bilan bo'ling x 2 – 3x. Biz log 2 ni olamiz ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 yoki x≤ -0,5. Ta'rif sohasini hisobga olgan holda, biz bor x ∈ (–1; –0,5].
3) Nihoyat, o'ylab ko'ring x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Bunday holda, dastlabki tengsizlik (3.) shaklida qayta yoziladi x – x 2) jurnal 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Ijobiy 3 ga bo'lingandan keyin x – x 2, biz log 2 ni olamiz ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. Mintaqani hisobga olgan holda, bizda mavjud x ∈ (0; 1].
Olingan echimlarni birlashtirib, biz olamiz x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Javob: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.
Vazifa № 16- ilg'or daraja batafsil javob bilan ikkinchi qismdagi vazifalarni anglatadi. Topshiriq geometrik shakllar, koordinatalar va vektorlar bilan harakatlarni bajarish qobiliyatini tekshiradi. Vazifa ikkita nuqtadan iborat. Birinchi bandda topshiriq isbotlanishi kerak, ikkinchi nuqtada esa hisoblab chiqilishi kerak.
120° burchakli ABC teng yonli uchburchakda BD bissektrisa A uchida chizilgan. DEFH to‘rtburchak ABC uchburchakka shunday yozilganki, FH tomoni BC segmentida, E cho‘qqisi AB segmentida yotadi. a) FH = 2DH ekanligini isbotlang. b) AB = 4 bo'lsa, DEFH to'rtburchakning maydonini toping.
Yechim: A)
1) DBEF – to‘rtburchak, EF⊥BC, ∠B = (180° – 120°): 2 = 30°, keyin 30° burchakka qarama-qarshi yotgan oyoq xossasi bo‘yicha EF = BE.
2) EF = DH = bo'lsin x, keyin BE = 2 bo'ladi x, BF = x√3 Pifagor teoremasi bo'yicha.
3) DABC teng yon tomonli bo‘lgani uchun ∠B = ∠C = 30˚ ni bildiradi.
BD ∠B ning bissektrisasidir, bu ∠ABD = ∠DBC = 15˚ degan ma'noni anglatadi.
4) DDBH ni ko'rib chiqing - to'rtburchaklar, chunki DH⊥BC.
| 2x | = | 4 – 2x |
| 2x(√3 + 1) | 4 |
| 1 | = | 2 – x |
| √3 + 1 | 2 |
√3 – 1 = 2 – x
x = 3 – √3
EF = 3 – √3
2) S DEFH = ED EF = (3 – √3 ) 2(3 – √3 )
S DEFH = 24 – 12√3.
Javob: 24 – 12√3.
Vazifa № 17- batafsil javob berilgan topshiriq, bu topshiriq bilim va ko'nikmalarni amaliy faoliyatda va kundalik hayotda qo'llash, matematik modellarni qurish va o'rganish qobiliyatini tekshiradi. Bu vazifa iqtisodiy mazmunga ega matn muammosidir.
17-misol. To'rt yilga 20 million rubllik depozit ochish rejalashtirilgan. Har yil oxirida bank omonatni yil boshidagi hajmiga nisbatan 10 foizga oshiradi. Bundan tashqari, uchinchi va to'rtinchi yil boshida investor har yili tomonidan depozitni to'ldiradi X million rubl, qaerda X - butun raqam. Toping eng yuqori qiymat X, bunda bank to'rt yil davomida depozitga 17 million rubldan kam mablag'ni to'playdi.
Yechim: Birinchi yil oxirida hissa 20 + 20 · 0,1 = 22 million rublni, ikkinchisining oxirida esa - 22 + 22 · 0,1 = 24,2 million rublni tashkil qiladi. Uchinchi yil boshida hissa (million rublda) (24,2 + X), va oxirida - (24,2 + X) + (24,2 + X)· 0,1 = (26,62 + 1,1 X). To'rtinchi yil boshida hissa (26,62 + 2,1 X), va oxirida - (26.62 + 2.1 X) + (26,62 + 2,1X) · 0,1 = (29,282 + 2,31 X). Shartga ko'ra, tengsizlik o'rinli bo'lgan eng katta butun x sonini topishingiz kerak
(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17
29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17
0,31x < 17 + 20 – 29,282
0,31x < 7,718
| x < | 7718 |
| 310 |
| x < | 3859 |
| 155 |
| x < 24 | 139 |
| 155 |
Bu tengsizlikning eng katta butun yechimi 24 raqamidir.
Javob: 24.
Vazifa № 18- batafsil javob bilan murakkablik darajasi yuqori bo'lgan vazifa. Bu topshiriq uchun raqobatbardosh tanlov abituriyentlarning matematik tayyorgarligiga qo'yiladigan talablar yuqori bo'lgan universitetlarga. Yuqori darajadagi murakkablikdagi vazifa - bu bitta yechim usulidan foydalanish emas, balki turli usullarning kombinatsiyasi. 18-topshiriqni muvaffaqiyatli bajarish uchun mustahkam matematik bilimlardan tashqari, yuqori darajadagi matematik madaniyat ham kerak.
Nimada a tengsizliklar tizimi
| x 2 + y 2 ≤ 2ay – a 2 + 1 | |
| y + a ≤ |x| – a |
aniq ikkita yechim bormi?
Yechim: Ushbu tizim shaklda qayta yozilishi mumkin
| x 2 + (y– a) 2 ≤ 1 | |
| y ≤ |x| – a |
Agar tekislikka birinchi tengsizlikning yechimlari to‘plamini chizsak, radiusi 1 bo‘lgan, markazi (0, A). Ikkinchi tengsizlikning yechimlari to‘plami - bu funksiya grafigi ostida yotgan tekislikning qismi. y = |
x| –
a,
ikkinchisi esa funksiyaning grafigi
y = |
x|
, tomonidan pastga siljidi A. Bu sistemaning yechimi har bir tengsizlikning yechimlar to‘plamining kesishishi hisoblanadi.
Binobarin, bu tizim faqat rasmda ko'rsatilgan holatda ikkita yechimga ega bo'ladi. 1.
Aylananing chiziqlar bilan aloqa nuqtalari tizimning ikkita yechimi bo'ladi. To'g'ri chiziqlarning har biri 45 ° burchak ostida o'qlarga moyil. Demak, bu uchburchak PQR- to'rtburchaklar teng yon tomonlar. Nuqta Q koordinatalariga ega (0, A) va nuqta R– koordinatalar (0, – A). Bundan tashqari, segmentlar PR Va PQ aylana radiusiga teng 1. Bu degani
| Qr= 2a = √2, a = | √2 | . |
| 2 |
| Javob: a = | √2 | . |
| 2 |
Vazifa № 19- batafsil javob bilan murakkablik darajasi yuqori bo'lgan vazifa. Ushbu vazifa abituriyentlarning matematik tayyorgarligiga qo'yiladigan talablar yuqori bo'lgan universitetlarga tanlov asosida tanlash uchun mo'ljallangan. Yuqori darajadagi murakkablikdagi vazifa - bu bitta yechim usulidan foydalanish emas, balki turli usullarning kombinatsiyasi. 19-topshiriqni muvaffaqiyatli bajarish uchun siz ma'lum bo'lganlar orasidan turli yondashuvlarni tanlab, o'rganilgan usullarni o'zgartirib, yechim izlay olishingiz kerak.
Mayli Sn so'm P arifmetik progressiyaning shartlari ( a p). Ma'lumki S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.
a) formulani keltiring P bu progressiyaning th davri.
b) Eng kichik absolyut yig‘indini toping S n.
c) eng kichigini toping P, qaysi vaqtda S n butun sonning kvadrati bo'ladi.
Yechim: a) Bu aniq a n = S n – S n- 1 . Ushbu formuladan foydalanib, biz quyidagilarni olamiz:
S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,
S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27
Ma'nosi, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.
B) beri S n = 2n 2 – 25n, keyin funktsiyani ko'rib chiqing S(x) = | 2x 2 – 25x|. Uning grafigini rasmda ko'rish mumkin.
Shubhasiz, eng kichik qiymatga funktsiyaning nollariga eng yaqin joylashgan butun nuqtalarda erishiladi. Shubhasiz, bu nuqtalar X= 1, X= 12 va X= 13. Chunki, S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 – 25 · 12| = 12, S(13) = |S 13 | = |2 · 169 – 25 · 13| = 13, keyin eng kichik qiymat 12 ga teng.
c) Oldingi banddan kelib chiqadiki Sn dan boshlab ijobiy n= 13. Buyon S n = 2n 2 – 25n = n(2n– 25), keyin aniq holat, bu ifoda mukammal kvadrat bo'lganda, qachon amalga oshiriladi n = 2n– 25, ya’ni da P= 25.
13 dan 25 gacha bo'lgan qiymatlarni tekshirish qoladi:
S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 23 21, S 24 = 24 23.
Ma'lum bo'lishicha, kichikroq qiymatlar uchun P to'liq kvadratga erishilmaydi.
Javob: A) a n = 4n– 27; b) 12; c) 25.
________________
*2017-yil may oyidan boshlab “DROFA-VENTANA” birlashgan nashriyot guruhi Rossiya Darslik korporatsiyasi tarkibiga kiradi. Korporatsiya tarkibiga Astrel nashriyoti va LECTA raqamli ta’lim platformasi ham kiradi. Bosh direktor bitiruvchisi Aleksandr Brychkin tayinlandi Moliya akademiyasi Rossiya Federatsiyasi hukumati huzurida, iqtisod fanlari nomzodi, raqamli ta'lim sohasidagi DROFA nashriyotining innovatsion loyihalari rahbari ( elektron shakllar darsliklar, rus elektron maktabi, LECTA raqamli ta'lim platformasi). DROFA nashriyotiga ishga kirishdan oldin u EKSMO-AST nashriyot xoldingining strategik rivojlanish va investitsiyalar bo'yicha vitse-prezidenti lavozimida ishlagan. Bugungi kunda "Rus tili darsligi" nashriyot korporatsiyasi Federal ro'yxatga kiritilgan darsliklarning eng katta portfeliga ega - 485 nom (taxminan 40%, maxsus maktablar uchun darsliklar bundan mustasno). Korporatsiyaning nashriyotlari eng mashhurlariga egalik qiladi rus maktablari fizika, chizmachilik, biologiya, kimyo, texnologiya, geografiya, astronomiya fanlari bo‘yicha o‘quv qo‘llanmalar to‘plami – mamlakat ishlab chiqarish salohiyatini rivojlantirish uchun zarur bo‘lgan bilim sohalari. Korporatsiya portfelida darsliklar va o'quv qurollari Uchun boshlang'ich maktab, ta’lim sohasida Prezident mukofoti bilan taqdirlangan. Bular Rossiyaning ilmiy, texnik va ishlab chiqarish salohiyatini rivojlantirish uchun zarur bo'lgan fan yo'nalishlari bo'yicha darsliklar va qo'llanmalardir.
